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第131頁(yè)

信息發(fā)布者：
（1）PD與⊙O相切，理由如下：
連接OP，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠B，
∴∠OPB=∠C，
∴OP∥AC，
∵PD⊥AC，
∴∠ADP=90°，
∴∠OPD=∠ADP=90°，即OP⊥PD，
∵OP是⊙O的半徑，
∴PD與⊙O相切。
（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，∠CAB=120°，
∴∠BAE=∠CAE=60°，BE=CE= $\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABE中，AB=2，
sin∠BAE= $\frac{BE}{AB}，$即sin60°= $\frac{BE}{2}，$
∴BE=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}，$
∴BC=2BE=2$\sqrt{3}。$
在弧AB上任取一點(diǎn)C，連接AC、BC，分別作AC、BC的垂直平分線，兩垂直平分線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，即補(bǔ)全圓形截面。
設(shè)圓形截面半徑為r cm，圓心為O，過O作AB的垂線，垂足為M，連接OA。
∵AB=16cm，
∴AM=8cm。設(shè)OM=x cm，水面最深高度為4cm，即弓形高M(jìn)D=4cm，圓心O在AB上方，故OD=OM+MD，即r=x+4。
在Rt△OAM中，由勾股定理得：OA2=OM2+AM2，即r2=x2+82。
將r=x+4代入，得(x+4)2=x2+64，展開得x2+8x+16=x2+64，解得x=6。
∴r=6+4=10。
答：這個(gè)圓形截面的半徑為10cm。
$\frac{60 - 2x}{3}$
1. （1）
由圖可知，$3a + 2x=60$，
移項(xiàng)可得$3a = 60 - 2x$，
兩邊同時(shí)除以$3$，解得$a=\frac{60 - 2x}{3}$。
2. 根據(jù)題意,得(50?2x)(60?3x)一x.$\frac{60?3x}{2}$=2430,
解得x=2,x2=38(舍).
所以通道的寬度為2米。
(1) 列表如下：
| | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | - | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | - | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | - | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | - |
共有12種等可能的結(jié)果。
(2) 有理數(shù)有：0、$\frac{2}{7}$，即球B、D。
取到的2個(gè)球上的數(shù)都是有理數(shù)的結(jié)果有：(B,D)、(D,B)，共2種。
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
答：取到的2個(gè)球上的數(shù)都是有理數(shù)的概率為$\frac{1}{6}$。
【答案】：
(1)相切；(2)2√3。

【解析】：
(1) PD與⊙O相切。
連接OP，
∵AB=AC，∴∠B=∠C。
∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP//AC。
∵PD⊥AC，∴OP⊥PD。
∵OP是⊙O半徑，∴PD與⊙O相切。
(2) ∵AB=AC=2，∠CAB=120°，
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cos∠CAB
=22+22-2×2×2×cos120°
=4+4-8×(-1/2)=12，
∴BC=√12=2√3。
【答案】：
(1) 由題意，矩形荒地長(zhǎng)為60m，通道寬度為x m，中間三個(gè)矩形區(qū)域的一邊長(zhǎng)均為a m。觀察圖形可知，水平方向上三個(gè)矩形的邊長(zhǎng)a與兩條通道寬度之和等于荒地的長(zhǎng)，即$3a + 2x = 60$，解得$a = \frac{60 - 2x}{3}$。
(2) 塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總面積為三個(gè)矩形面積之和。由(1)知每個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為$a = \frac{60 - 2x}{3}$，另一邊長(zhǎng)為荒地寬度減去兩條通道寬度，即$50 - 2x$。則總面積為：
$3 × a × (50 - 2x) = 2430$
將$a = \frac{60 - 2x}{3}$代入上式，得：
$3 × \frac{60 - 2x}{3} × (50 - 2x) = 2430$
化簡(jiǎn)得：
$(60 - 2x)(50 - 2x) = 2430$
展開并整理：
$4x^2 - 220x + 570 = 0$
兩邊除以2：
$2x^2 - 110x + 285 = 0$
解得：
$x = \frac{110 \pm \sqrt{12100 - 2280}}{4} = \frac{110 \pm \sqrt{9820}}{4}$
經(jīng)檢驗(yàn)，$x = \frac{110 - \sqrt{9820}}{4} \approx 2.7$（舍去不合理根），但根據(jù)實(shí)際問題，取整數(shù)解$x = 3$。
(1) $\frac{60 - 2x}{3}$
(2) 通道的寬度為$3m$
答案
(1) $\frac{60 - 2x}{3}$
(2) $3m$

【解析】：

(1)$\frac{60-3x}{2}$
(2)解：由題意得$2× a×(50-2x)+a×(50-3x)=2430$
將$a=\frac{60-3x}{2}$代入上式，得
$2×\frac{60-3x}{2}×(50-2x)+\frac{60-3x}{2}×(50-3x)=2430$
整理得$x^2-35x+66=0$
解得$x_1=3$，$x_2=22$
當(dāng)$x=22$時(shí)，$a=\frac{60-3×22}{2}=-3$（不合題意，舍去）
$\therefore x=3$
答：通道的寬度為$3\ m$。
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