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第128頁

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1
60π
s2
相切
$4\sqrt{5} $
解：已知$7(2x - 3)^{2}=28，$則$(2x - 3)^{2}=4，$$2x - 3=\pm2，$當$2x - 3 = 2$時，$2x=5，$$x=\frac{5}{2}；$當$2x - 3=-2$時，$2x = 1，$$x=\frac{1}{2}。$所以方程的解為$x_{1}=\frac{5}{2}，$$x_{2}=\frac{1}{2}。$
解：已知$2x^{2}+1 = 4x，$移項得$2x^{2}-4x + 1=0，$其中$a = 2，$$b=-4，$$c = 1，$根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，$$b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×2×1=16 - 8 = 8，$$x=\frac{4\pm\sqrt{8}}{2×2}=\frac{4\pm2\sqrt{2}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}。$所以方程的解為$x_{1}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}，$$x_{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}。$
解：已知$3(x - 2)^{2}=x(x - 2)，$移項得$3(x - 2)^{2}-x(x - 2)=0，$提取公因式$(x - 2)$得$(x - 2)[3(x - 2)-x]=0，$即$(x - 2)(3x-6 - x)=0，$$(x - 2)(2x - 6)=0，$則$x - 2=0$或$2x - 6=0，$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=3。$
解：$ ∵方程有兩個實數(shù)根， $
∴判別式$\Delta = [-(2k + 1)]^2 - 4×1×(k^2 + 2k) \geq 0，$
即$4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 8k \geq 0，$
化簡得$-4k + 1 \geq 0，$
解得$k \leq \frac{1}{4}。$
故實數(shù)$k$的取值范圍是$k \leq \frac{1}{4}。$
$π+2\sqrt{2}-2$
【答案】：
$25\%$(按照題目要求若為填空題直接填$25\%$)

【解析】：
設(shè)平均每次降價的百分率為$x$，根據(jù)題意得$16(1 - x)^{2} = 9$，即$(1 - x)^{2}=\frac{9}{16}$，則$1 - x=\pm\frac{3}{4}$，當$1 - x=\frac{3}{4}$時，$x = 0.25 = 25\%$；當$1 - x=-\frac{3}{4}$時，$x = 1.75$（不合題意，舍去）。所以平均每次降價的百分率是$25\%$。
【答案】：
1

【解析】：
已知$x=1$是方程$x^{2}+ax+b=0$的一個根，代入得：
$1^{2}+a × 1+b=0$，
即$a+b=-1$。
需要求的代數(shù)式為$a^{2}+b^{2}+2ab$，根據(jù)完全平方公式可化簡為：
$a^{2}+b^{2}+2ab=(a+b)^{2}$。
將$a+b=-1$代入得：
$(a+b)^{2}=(-1)^{2}=1$。
【答案】：
$60\pi$

【解析】：
圓錐的底面半徑$r = 6cm$，高$h = 8cm$，根據(jù)勾股定理，圓錐的母線長$l$（即斜高）為：
$l = \sqrt{r^{2} + h^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10(cm)$。
圓錐的側(cè)面積公式為$S = \pi r l$，將$r = 6cm$，$l = 10cm$代入公式得：
$S=\pi×6×10 = 60\pi(cm^{2})$。
【答案】：
$s^2$

【解析】：
設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}$，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為$\overline{x}-5$。原方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]$，新方差為$\frac{1}{n}[(x_1-5-(\overline{x}-5))^2+\cdots+(x_n-5-(\overline{x}-5))^2]=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]=s^2$
【答案】：
相切

【解析】：
∵四邊形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB?！咭渣cP為圓心的圓與AB相切，∴點P到AB的距離等于⊙P的半徑r。∵P在AC上，∴點P到AD的距離等于點P到AB的距離，即點P到AD的距離等于r?！郃D與⊙P相切。
【答案】：
π

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$CA=CB=2$，則$AB=2\sqrt{2}$，$\angle A=\angle B=45^\circ$。
以$A$為圓心、1為半徑的弧：圓心角為$\angle A=45^\circ$，弧長$l_1=\frac{45\pi×1}{180}=\frac{\pi}{4}$。
以$B$為圓心、1為半徑的弧：圓心角為$\angle B=45^\circ$，弧長$l_2=\frac{45\pi×1}{180}=\frac{\pi}{4}$。
以$C$為圓心、1為半徑的?。簣A心角為$\angle C=90^\circ$，弧長$l_3=\frac{90\pi×1}{180}=\frac{\pi}{2}$。
陰影部分周長為$l_1+l_2+l_3=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}=\pi$。
【答案】：
4√5

【解析】：
連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°。在Rt△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，由勾股定理得BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8cm。
以A為原點，AB為x軸建立坐標系，A(0,0)，B(10,0)，設(shè)C(x,y)，則x2+y2=36，(x-10)2+y2=64，解得x=18/5，y=24/5，即C(18/5,24/5)。
設(shè)AD平分∠BAC，D到AC、AB距離相等，設(shè)D縱坐標為h（即到AB距離），則D(x1,h)。AC方程為y=(4/3)x，D到AC距離h=|4x1-3h|/5，得x1=2h，故D(2h,h)。
∵D在半圓上，圓心O(5,0)，半徑5，∴(2h-5)2+h2=25，解得h=4（h=0舍去），則D(8,4)。
AD=√(82+42)=√80=4√5 cm。

∵方程有兩個實數(shù)根，
∴判別式$\Delta = [-(2k + 1)]^2 - 4×1×(k^2 + 2k) \geq 0$，
即$4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 - 8k \geq 0$，
化簡得$-4k + 1 \geq 0$，
解得$k \leq \frac{1}{4}$。
$k$的取值范圍是$k \leq \frac{1}{4}$。
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