$解：$
$1. 作\triangle ABC的外接圓\odot O，連接OB，OC，過點(diǎn)O作OE\perp BC于點(diǎn)E，OF\perp AD于點(diǎn)F。$
$因?yàn)閈angle BAC = 45^{\circ}，根據(jù)圓周角定理\angle BOC=2\angle BAC，所以\angle BOC = 90^{\circ}。$
$已知BD = 2，CD = 3，則BC=BD + CD=5。$
$由于OE\perp BC，根據(jù)垂徑定理BE=\frac{1}{2}BC=\frac{5}{2}（垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦）。$
$在Rt\triangle BOC中，OB = OC（半徑相等），BC = 5，由勾股定理OB^{2}+OC^{2}=BC^{2}，且OB = OC，可得2OB^{2}=25，則OB=\frac{5\sqrt{2}}{2}。$
$在Rt\triangle BOE中，OB=\frac{5\sqrt{2}}{2}，BE=\frac{5}{2}，根據(jù)勾股定理OE=\sqrt{OB^{2}-BE^{2}}=\sqrt{(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}-(\frac{5}{2})^{2}}=\frac{5}{2}。$
$2. 因?yàn)镺E\perp BC，OF\perp AD，AD\perp BC，所以四邊形OEDF是矩形，則DF = OE=\frac{5}{2}，OF = ED。$
$又因?yàn)镋D=BE - BD=\frac{5}{2}-2=\frac{1}{2}，所以O(shè)F=\frac{1}{2}。$
$連接OA，OA = OB=\frac{5\sqrt{2}}{2}。$
$在Rt\triangle AOF中，根據(jù)勾股定理AF=\sqrt{OA^{2}-OF^{2}}=\sqrt{(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}-(\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{50 - 1}{4}}=\frac{7}{2}。$
$3. 最后求AD的長(zhǎng)：$
$因?yàn)锳D=AF + FD，AF=\frac{7}{2}，F(xiàn)D=\frac{5}{2}，所以AD=\frac{7}{2}+\frac{5}{2}=6。$
$綜上，AD的長(zhǎng)為6。$
