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第124頁

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120
180
$4\sqrt{7} $
(x+1)(x+2)=0.
0
$\sqrt{13}-2$
解：$2x^2 - 4x - 7 = 0$
兩邊同除以2：$x^2 - 2x - \frac{7}{2} = 0$
移項(xiàng)：$x^2 - 2x = \frac{7}{2}$
配方：$x^2 - 2x + 1 = \frac{7}{2} + 1，$即$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$
開方：$x - 1 = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解得：$x_1 = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}，$$x_2 = 1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解： $4x^2 - 3x - 1 = 0$
$a = 4，$$b = -3，$$c = -1$
$\Delta = (-3)^2 - 4 \times 4 \times (-1) = 9 + 16 = 25$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \times 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$
解得：$x_1 = 1，$$x_2 = -\frac{1}{4}$
解;$(x + 3)(x - 1) = 5$
展開：$x^2 + 2x - 3 = 5$
化簡：$x^2 + 2x - 8 = 0$
因式分解：$(x + 4)(x - 2) = 0$
解得：$x_1 = -4，$$x_2 = 2$
解; $(3y - 2)^2 = (2y - 3)^2$
移項(xiàng)：$(3y - 2)^2 - (2y - 3)^2 = 0$
因式分解：$[(3y - 2) - (2y - 3)][(3y - 2) + (2y - 3)] = 0$
化簡：$(y + 1)(5y - 5) = 0$
解得：$y_1 = -1，$$y_2 = 1$
作出關(guān)于直線BE對稱的圖形，標(biāo)出A?、D?，保留
對稱作圖痕跡
（作出過A且垂直于CA的直線，過A?且垂直于
CA?的直線，兩直線交點(diǎn)為圓心O，以O(shè)A為半
徑作圓，保留作圖痕跡）。
解：因?yàn)?m$是方程$x^2 - x - 2 = 0$的一個實(shí)數(shù)根，所以將$m$代入方程可得$m^2 - m - 2 = 0，$即$m^2 - m = 2。$
由$m^2 - m = 2$可得$m^2 = m + 2。$
對代數(shù)式$(m^2 - m)\left(m - \frac{2}{m} + 1\right)$進(jìn)行化簡，先看括號內(nèi)的式子$m - \frac{2}{m} + 1，$通分可得$\frac{m^2 - 2 + m}{m}。$
把$m^2 = m + 2$代入分子$m^2 - 2 + m，$可得$(m + 2) - 2 + m = 2m，$所以$m - \frac{2}{m} + 1 = \frac{2m}{m} = 2。$
則代數(shù)式$(m^2 - m)\left(m - \frac{2}{m} + 1\right) = 2×2 = 4。$
因此，該代數(shù)式的值為$4。$
【答案】：
$70$

【解析】：
連接$AB$。
因?yàn)?AC$是$\odot O$的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，所以$\angle ABC = 90^{\circ}$。
已知$\angle BDC = 20^{\circ}$，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得$\angle BAC=\angle BDC = 20^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根據(jù)三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$，則$\angle ACB=180^{\circ}-\angle ABC - \angle BAC=180^{\circ}-90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$。
【答案】：
$120$

【解析】：
因?yàn)樗倪呅?ABCD$內(nèi)接于$\odot O$，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補(bǔ)，即$\angle A + \angle C = 180^{\circ}$。
已知$\angle A$與$\angle C$的度數(shù)比為$1:2$，設(shè)$\angle A = x$，則$\angle C = 2x$，那么$x + 2x = 180^{\circ}$，
即$3x = 180^{\circ}$，解得$x = 60^{\circ}$，所以$\angle A = 60^{\circ}$。
在$\odot O$中，同弧所對的圓心角是圓周角的$2$倍，$\angle BOD$與$\angle A$分別是弧$BD$所對的圓心角和圓周角，所以$\angle BOD = 2\angle A = 120^{\circ}$。
【答案】：
180

【解析】：
設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角的度數(shù)為$n^{\circ}$。
圓錐底面周長為$2\pi×2 = 4\pi$，圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長公式為$\frac{n\pi×4}{180}$，由于圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖扇形的弧長，則$\frac{n\pi×4}{180}=4\pi$，
兩邊同時除以$4\pi$可得：$\frac{n}{180}=1$，
解得$n = 180$。
【答案】：
8√13

【解析】：
設(shè)量角器的圓心為O，半徑為R，連接OA、OB。因?yàn)锳B//MN，過O作OD⊥AB于D，由垂徑定理得AD=AB/2=4。設(shè)OD=d，在Rt△OAD中，AD2+OD2=OA2，即42+d2=R2，d2=R2-16。
三角尺ABC為含30°角的直角三角形，∠C=30°，∠B=90°（AB//MN，BC⊥MN），則BC=d，AB=8。在Rt△ABC中，tan30°=AB/BC，即8/d=√3/3，解得d=8√3。
代入d2=R2-16，得(8√3)2=R2-16，192=R2-16，R2=208，R=4√13，故直徑MN=2R=8√13。
【答案】：
$x^{2}+3x+2=0$

【解析】：
設(shè)方程的兩根為$x_1 = -1$和$x_2 = -2$，根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，方程可以表示為$(x - x_1)(x - x_2) = 0$，即$(x - (-1))(x - (-2)) = 0$，化簡得$(x + 1)(x + 2) = 0$，進(jìn)一步展開得到$x^2 + 3x + 2 = 0$。
【答案】：
0

【解析】：
方程 $x^{2} + (1 - m)x + \frac{m^{2}}{4} = 0$ 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足判別式 $\Delta ＞ 0$。
判別式為：
$\Delta = (1 - m)^{2} - 4 × 1 × \frac{m^{2}}{4}$
$= 1 - 2m + m^{2} - m^{2}$
$ = 1 - 2m$
要求 $\Delta ＞ 0$，即：
$1 - 2m ＞ 0$
解得：
$m ＜ 0.5$
因此，$m$ 的最大整數(shù)值應(yīng)小于 0.5，所以 $m$ 的最大整數(shù)值是 0。
【答案】：
2

【解析】：
以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。則A(0,0)，B(3,0)，D(0,4)，設(shè)P(3,t)(0≤t≤4)。
AP所在直線方程為y=($\frac{t}{3}$)x。設(shè)M(m,$\frac{t}{3}$m)。
tan∠BAP=$\frac{t}{3}$，k$_{DM}$=$\frac{\frac{t}{3}m - 4}{m - 0}$=$\frac{tm - 12}{3m}$，∠ADM=∠BAP，tan∠ADM=$\frac{t}{3}$，則tan(π - ∠ADM)=-$\frac{t}{3}$，即$\frac{tm - 12}{3m}$=-$\frac{t}{3}$，解得m=$\frac{6}{t}$，故M($\frac{6}{t}$,2)，M在直線y=2上。
BM=$\sqrt{(3 - \frac{6}{t})^2 + (0 - 2)^2}$，當(dāng)$\frac{6}{t}$=3即t=2時，BM最小為2。
2
【答案】：
(1) $2x^2 - 4x - 7 = 0$
兩邊同除以2：$x^2 - 2x - \frac{7}{2} = 0$
移項(xiàng)：$x^2 - 2x = \frac{7}{2}$
配方：$x^2 - 2x + 1 = \frac{7}{2} + 1$，即$(x - 1)^2 = \frac{9}{2}$
開方：$x - 1 = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}$
解得：$x_1 = 1 + \frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_2 = 1 - \frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2) $4x^2 - 3x - 1 = 0$
$a = 4$，$b = -3$，$c = -1$
$\Delta = (-3)^2 - 4 × 4 × (-1) = 9 + 16 = 25$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 × 4} = \frac{3 \pm 5}{8}$
解得：$x_1 = 1$，$x_2 = -\frac{1}{4}$
(3) $(x + 3)(x - 1) = 5$
展開：$x^2 + 2x - 3 = 5$
化簡：$x^2 + 2x - 8 = 0$
因式分解：$(x + 4)(x - 2) = 0$
解得：$x_1 = -4$，$x_2 = 2$
(4) $(3y - 2)^2 = (2y - 3)^2$
移項(xiàng)：$(3y - 2)^2 - (2y - 3)^2 = 0$
因式分解：$[(3y - 2) - (2y - 3)][(3y - 2) + (2y - 3)] = 0$
化簡：$(y + 1)(5y - 5) = 0$
解得：$y_1 = -1$，$y_2 = 1$

【解析】：

(1)
解：$2x^{2}-4x=7$
$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$
$x^{2}-2x + 1=\frac{7}{2}+ 1$
$(x - 1)^{2}=\frac{9}{2}$
$x - 1=\pm\frac{3\sqrt{2}}{2}$
$x_{1}=1+\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$x_{2}=1-\frac{3\sqrt{2}}{2}$
(2)
解：$a = 4$，$b=-3$，$c=-1$
$\Delta=(-3)^{2}-4×4×(-1)=9 + 16=25$
$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2×4}=\frac{3\pm5}{8}$
$x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{4}$
(3)
解：$x^{2}+2x - 3=5$
$x^{2}+2x - 8=0$
$(x + 4)(x - 2)=0$
$x_{1}=-4$，$x_{2}=2$
(4)
解：$(3y - 2)^{2}-(2y - 3)^{2}=0$
$(3y - 2 + 2y - 3)(3y - 2 - 2y + 3)=0$
$(5y - 5)(y + 1)=0$
$y_{1}=1$，$y_{2}=-1$
（1）圖略（作出關(guān)于直線BE對稱的圖形，標(biāo)出A?、D?，保留對稱作圖痕跡）。
（2）圖略（作出過A且垂直于CA的直線，過A?且垂直于CA?的直線，兩直線交點(diǎn)為圓心O，以O(shè)A為半徑作圓，保留作圖痕跡）。
（注：實(shí)際作答需在答題卡網(wǎng)格中完成作圖，此處文字說明僅示意，具體以規(guī)范作圖為準(zhǔn)。）
【答案】：
4

【解析】：
因?yàn)閙是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的實(shí)數(shù)根，所以$m^{2}-m-2=0$。
由$m^{2}-m-2=0$，得$m^{2}-m=2$。
又因?yàn)?m\neq0$（若$m=0$，代入方程左邊得$-2\neq0$），方程兩邊同除以$m$，得$m - 1-\frac{2}{m}=0$，即$m-\frac{2}{m}=1$。
則代數(shù)式$(m^{2}-m)(m-\frac{2}{m}+1)=2×(1 + 1)=2×2=4$。
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