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第120頁

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$-2$或$1$
9
65°
10%
$2\sqrt{13}$
$ \frac{16π}{3} $
連接OA。
∵CD=8m，OC=5m，
∴OD=CD-OC=8-5=3m。
∵CD⊥AB，
∴AD=BD，∠ADO=90°。
在Rt△ADO中，OA=OC=5m，OD=3m，
由勾股定理得：AD2+OD2=OA2，
即AD2+32=52，
AD2=25-9=16，
AD=4m。
∴AB=2AD=2×4=8m。
答：水面寬AB為8m。
解;(1) 因式分解法：
$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) = 0$
則 $x - 1 = 0$ 或 $x - 2 = 0$
解得 $x_1 = 1，$$x_2 = 2$

$解：移項得(3x - 2)^{2}-(x + 4)^{2}=0$
$根據平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，$
$這里a = 3x - 2，b = x + 4$
$(3x - 2+x + 4)(3x - 2-(x + 4))=0$
$(4x + 2)(2x - 6)=0$
$2(2x+1)×2(x - 3)=0$
$(2x + 1)(x - 3)=0$
$則2x+1 = 0或x - 3 = 0$
$解得x_{1}=-\frac{1}{2}，x_{2}=3$
$$解：對于一元二次方程ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)，這里a = 2，b=-3，c = - 1 根據求根公式x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 先求b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×2×(-1)=9 + 8=17 則x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4} 所以x_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4}，x_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$
【答案】：
140°

【解析】：
連接OC，因為OA=OC，所以∠OCA=∠CAB=20°，則∠AOC=180°-20°×2=140°。因為AB是直徑，CD⊥AB，所以AB垂直平分CD，故∠AOC=∠AOD=140°。
【答案】：
$-2$或$1$（如果選項是單獨對應填寫形式則根據實際選項填寫，這里按常規(guī)填答案）若為填空題形式則答案為$-2$或$1$。

【解析】：
將$x=-1$代入方程$2x^{2}+ax - a^{2}=0$中，得到$2×(-1)^{2}+a×(-1)-a^{2}=0$，即$2 - a - a^{2}=0$，等式兩邊同時乘以$-1$得$a^{2}+a - 2=0$，因式分解為$(a + 2)(a - 1)=0$，則$a + 2=0$或$a - 1=0$，解得$a=-2$或$a = 1$。
【答案】：
9

【解析】：
已知關于$x$的一元二次方程$x^{2}-x - 3 = 0$的兩個實數根分別為$\alpha$、$\beta$，根據韋達定理可知$\alpha +\beta = 1$，$\alpha\beta = - 3$。
將$(\alpha + 3)(\beta + 3)$展開可得$\alpha\beta+3\alpha + 3\beta + 9=\alpha\beta + 3(\alpha + \beta)+9$。
把$\alpha +\beta = 1$，$\alpha\beta = - 3$代入上式可得：$-3+3×1 + 9=-3 + 3+9 = 9$。
【答案】：
65°

【解析】：
連接AC，∵AB是半圓直徑，∴∠ACB=90°（直徑所對圓周角是直角）。在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=90°，∴∠BAC=180°-90°-50°=40°。∠BAC所對弧為BC，故弧BC度數=2×40°=80°?！逜B為直徑，弧AB=180°，∴弧AC=弧AB-弧BC=180°-80°=100°?！逥是弧AC中點，∴弧AD=弧DC=100°÷2=50°?！螪AC為弧DC所對圓周角，∴∠DAC=50°÷2=25°?！唷螪AB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°。
【答案】：
$10\%$

【解析】：
設每次降價的百分率為$x$，則第一次降價后的價格為$100(1 - x)$元，第二次降價后的價格為$100(1 - x)^2$元。
根據題意，有方程：$100(1 - x)^2 = 81$，
$(1 - x)^2 = 0.81$，
$1 - x = \pm 0.9$，
解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = 1.9$（舍去，因為降價百分率不能超過$100\%$）。
所以降價的百分率為$10\%$。
【答案】：
$2\sqrt{13}$

【解析】：
設⊙O的半徑為$r$，∵OD⊥AB于C，AB=8，∴AC=4，OC=OD-CD=r-2。在Rt△OAC中，由勾股定理得$r^2=4^2+(r-2)^2$，解得$r=5$，則OC=3，AE=10（直徑）。連接BE，∵AE為直徑，∴∠ABE=90°。在Rt△ABE中，BE=$\sqrt{AE^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$。在Rt△BCE中，BC=4，BE=6，∴EC=$\sqrt{BC^2+BE^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}$。
【答案】：
16π/3

【解析】：
連接BP、CP，易證△ADC≌△BDE（SAS），得∠DAC=∠EBD。在△BPC中，∠PBC+∠PCB=∠DAC+∠ACB=60°（△ADC中∠ADC=120°），故∠BPC=120°（定值）。點P軌跡是以BC為弦，圓周角120°的圓弧（BC上方）。設圓心為O，BC=8√3，弦長公式得半徑R=8，圓心角∠BOC=120°。弧長=120°/360°×2π×8=16π/3。
連接OA。
∵CD=8m，OC=5m，
∴OD=CD-OC=8-5=3m。
∵CD⊥AB，
∴AD=BD，∠ADO=90°。
在Rt△ADO中，OA=OC=5m，OD=3m，
由勾股定理得：AD2+OD2=OA2，
即AD2+32=52，
AD2=25-9=16，
AD=4m。
∴AB=2AD=2×4=8m。
答：水面寬AB為8m。
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