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D

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{11}$

$ \frac {1}{2} $

$\frac{1}{6}$

$\frac{5}{8}$

$\frac{1}{2}$

$列表如下：$

$|唱歌|朗誦|$

$| ---- | ---- |$

$甲乙、甲|丙|、甲|丁|、乙|甲|、乙|丙|、乙|丁|、丙|甲|、丙|乙|、丙|丁|、丁|甲|$

$|丁|乙|、丁|丙|$

$共有12種等可能的結(jié)果，其中表演唱歌、朗誦的同學(xué)都是女生的結(jié)果有2種$

$（丙，?。欢?，丙），所以概率為\frac{2}{12}=\frac{1}{6}。$

【答案】：
C

【解析】：
第一個(gè)轉(zhuǎn)盤有5個(gè)等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1、3、5共3個(gè)，指針指向奇數(shù)的概率為$\frac{3}{5}$；第二個(gè)轉(zhuǎn)盤有4個(gè)等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有3、9共2個(gè)，指針指向奇數(shù)的概率為$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。由于兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)是獨(dú)立事件，根據(jù)乘法原理，兩個(gè)指針都指向奇數(shù)的概率為$\frac{3}{5} × \frac{1}{2}=\frac{3}{10}$。

【答案】：
D

【解析】：
本題可先求出從$6$件產(chǎn)品中任取$2$件的所有可能情況數(shù)，再求出取到的$2$件都是次品的情況數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率。
步驟一：計(jì)算從$6$件產(chǎn)品中任取$2$件的所有可能情況數(shù)
從$n$個(gè)不同元素中取出$m$個(gè)元素的組合數(shù)記為$C_{n}^m$，其計(jì)算公式為$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
從$6$件產(chǎn)品中任取$2$件，即$n = 6$，$m = 2$，則所有可能的情況數(shù)為：
$C_{6}^2=\frac{6!}{2!(6 - 2)!}=\frac{6×5}{2×1}=15$（種）
步驟二：計(jì)算取到的$2$件都是次品的情況數(shù)
已知有$2$件次品，從$2$件次品中任取$2$件，即$n = 2$，$m = 2$，則取到的$2$件都是次品的情況數(shù)為：
$C_{2}^2=\frac{2!}{2!(2 - 2)!}=1$（種）
步驟三：根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率
古典概型概率公式為$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件數(shù)}{試驗(yàn)的基本事件總數(shù)}$。
設(shè)“任取$2$件產(chǎn)品都是次品”為事件$A$，由上述計(jì)算可知事件$A$包含的基本事件數(shù)為$1$，試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為$15$，則$P(A)=\frac{1}{15}$。

【答案】：
D

【解析】：
從A?、A?、B?、B?中任取兩點(diǎn)與O構(gòu)成三角形，需排除三點(diǎn)共線情況。共6種取兩點(diǎn)組合：(A?,A?)、(A?,B?)、(A?,B?)、(A?,B?)、(A?,B?)、(B?,B?)。其中(A?,A?)、(B?,B?)與O共線，不能構(gòu)成三角形，剩余4個(gè)三角形：△OA?B?、△OA?B?、△OA?B?、△OA?B?。
△OA?B?：OA?=1，OB?=1，A?B?=√2，有兩邊相等；
△OA?B?：OA?=1，OB?=2，A?B?=√5，無兩邊相等；
△OA?B?：OA?=2，OB?=1，A?B?=√5，無兩邊相等；
△OA?B?：OA?=2，OB?=2，A?B?=2√2，有兩邊相等。
有兩條邊相等的三角形共2個(gè)，總?cè)切?個(gè)，概率為2/4=1/2。

【答案】：
$\frac{1}{3}$

【解析】：
總共有6塊木牌，其中2塊木牌的背面貼有中獎(jiǎng)標(biāo)志。
根據(jù)概率公式，中獎(jiǎng)概率為中獎(jiǎng)的木牌數(shù)除以總木牌數(shù)，即：
$P(中獎(jiǎng)) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

【答案】：
$\frac{1}{11}$（或填$\frac{4}{44}$化簡(jiǎn)前形式，但通常選擇最簡(jiǎn)形式$\frac{1}{11}$）

【解析】：
該班總?cè)藬?shù)為：$20 + 24 = 44$（人），
走讀女生人數(shù)為：$24 - 20 = 4$（人），
所以，抽到一名走讀女生的概率為：$P = \frac{4}{44} = \frac{1}{11}$。

【答案】：
1/2

【解析】：
從0至9這10個(gè)自然數(shù)中，小于5的數(shù)有0、1、2、3、4，共5個(gè)。任取1個(gè)數(shù)，總共有10種等可能的結(jié)果，其中符合條件的結(jié)果有5種，所以概率為5÷10=1/2。

【答案】：
$\frac{1}{6}$

【解析】：
拋擲質(zhì)地均勻的骰子，每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的概率均為獨(dú)立事件，不受之前拋擲結(jié)果影響，故第6次拋擲得到點(diǎn)數(shù)6的概率是$\frac{1}{6}$。

【答案】：
$\frac{1}{6}$

【解析】：
本題可先確定從四張卡片中任取$2$張卡片的所有可能情況，再找出$2$張卡片都寫有無理數(shù)的情況，最后根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率。
步驟一：計(jì)算從四張卡片中任取$2$張卡片的所有可能情況數(shù)
從$n$個(gè)不同元素中取出$m$個(gè)元素的組合數(shù)記為$C_{n}^m$，其計(jì)算公式為$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
從$4$張卡片中任取$2$張卡片的組合數(shù)為$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$種。
也可以通過列舉法得到所有可能情況：$(-2,\sqrt{3})$、$(-2,\frac{5}{7})$、$(-2,\pi)$、$(\sqrt{3},\frac{5}{7})$、$(\sqrt{3},\pi)$、$(\frac{5}{7},\pi)$。
步驟二：找出$2$張卡片都寫有無理數(shù)的情況數(shù)
無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。在$-2$、$\sqrt{3}$、$\frac{5}{7}$、$\pi$中，$\sqrt{3}$和$\pi$是無理數(shù)，$-2$是整數(shù)，$\frac{5}{7}$是分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù)。
所以$2$張卡片都寫有無理數(shù)的情況為$(\sqrt{3},\pi)$，共$1$種。
步驟三：根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算概率
古典概型概率公式為$P(A)=\frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件$A$發(fā)生的概率，$m$表示事件$A$包含的基本事件個(gè)數(shù)，$n$表示基本事件的總數(shù)。
設(shè)“$2$張卡片都寫有無理數(shù)”為事件$A$，由上述計(jì)算可知$n = 6$，$m = 1$，則$P(A)=\frac{1}{6}$。

【答案】：
$\frac{5}{8}$（或填0.625）

【解析】：
首先，甲和乙兩人都有4種數(shù)字可以選擇，所以總的可能情況有$4 × 4 = 16$種。
接下來，我們列舉出所有滿足$|a - b| \leq 1$的情況：
當(dāng)$a = 0$時(shí)，$b$可以取$0,1$，有2種情況；
當(dāng)$a = 1$時(shí)，$b$可以取$0,1,2$，有3種情況；
當(dāng)$a = 2$時(shí)，$b$可以取$1,2,3$，有3種情況；
當(dāng)$a = 3$時(shí)，$b$可以取$2,3$，有2種情況；
所以，滿足條件的情況共有$2 + 3 + 3 + 2 = 10$種。
因此，他們“心有靈犀”的概率為$\frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。

(1) $\frac{1}{2}$
(2) 列表如下：
|唱歌|朗誦|
| ---- | ---- |
|甲|乙|
|甲|丙|
|甲|丁|
|乙|甲|
|乙|丙|
|乙|丁|
|丙|甲|
|丙|乙|
|丙|丁|
|丁|甲|
|丁|乙|
|丁|丙|
共有12種等可能的結(jié)果，其中表演唱歌、朗誦的同學(xué)都是女生的結(jié)果有2種（丙，丁；丁，丙），所以概率為$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

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