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第112頁

信息發(fā)布者：
$\frac{3}{2}$
20.4
張宇
4
3
乙
由扇形統(tǒng)計圖可知，10元盒飯占比20%，15元盒飯占比15%，則8元盒飯占比為：$1 - 20\% - 15\% = 65\%。$
總銷售量為12500份，所以各價格盒飯的銷售量分別為：
8元盒飯：$12500\times65\% = 8125$（份）
10元盒飯：$12500\times20\% = 2500$（份）
15元盒飯：$12500\times15\% = 1875$（份）
平均數(shù)：$\begin{aligned}&(8\times8125 + 10\times2500 + 15\times1875)\div12500\\=&(65000 + 25000 + 28125)\div12500\\=&118125\div12500\\=&9.45（元）\end{aligned}$
中位數(shù)：將所有盒飯價格按從小到大排序，總共有12500份，中位數(shù)是第$12500\div2 = 6250$份和第$6251$份的平均數(shù)。8元盒飯有8125份，前8125份均為8元，所以第6250份和第6251份都是8元，中位數(shù)為8元。
眾數(shù)：8元盒飯的銷售量最多，為8125份，所以眾數(shù)是8元。
綜上，員工購買午餐費用的平均數(shù)是9.45元，中位數(shù)是8元，眾數(shù)是8元。
【答案】：
22

【解析】：
將數(shù)據(jù)除$x$外按從小到大的順序排列為$12,18,20,23,27$，因為數(shù)據(jù)有6個（含$x$），中位數(shù)是21，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，若$x\leq20$，則中間兩個數(shù)為20和23，$(20 + 23)÷2 = 21.5\neq21$；若$x\geq23$，中間兩個數(shù)為23和20（按順序后是$x$與其他數(shù)組合情況也不符合），實際按順序中間兩個數(shù)一個比21小，一個比21大才合理，所以中間兩個數(shù)是$x$與20時，可得$(x + 20)÷2 = 21$，解得$x = 22$；中間兩個數(shù)是23與$x$（$x\leq23$）時，$(23 + x)÷2 = 21$，解得$x = 19$（因為若$x = 19$，數(shù)據(jù)從小到大為$12,18,19,20,23,27$，中位數(shù)$(19 + 20)÷2=19.5\neq21$舍去），所以只有$(x + 20)÷2 = 21$，解得$x = 22$符合。
【答案】：
$\frac{3}{2}$（或 1.5）

【解析】：
先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，$\bar{x}=\frac{1 + 2+1+0 - 1-2+0 - 1}{8}=0$。
再根據(jù)方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$，可得$s^{2}=\frac{1}{8}[(1 - 0)^{2}+(2 - 0)^{2}+(1 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}+(-2 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}]=\frac{1 + 4+1+0+1+4+0+1}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$。
【答案】：
20.4

【解析】：
由平均數(shù)為1，得$\frac{-4 + x + 4 + 5 - 5}{5} = 1$，解得$x = 5$。數(shù)據(jù)為$-4$，$5$，$4$，$5$，$-5$。方差$s^2 = \frac{1}{5}[(-4 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (4 - 1)^2 + (5 - 1)^2 + (-5 - 1)^2] = \frac{1}{5}[25 + 16 + 9 + 16 + 36] = \frac{102}{5} = 20.4$
【答案】：
張宇

【解析】：
根據(jù)權(quán)重計算張宇的綜合成績：
$綜合成績 = 筆試成績 × 30\% + 面試成績 × 70\%$。
張宇：$78 × 0.3 + 94 × 0.7 = 23.4 + 65.8 = 89.2$（分）。
李明：$92 × 0.3 + 80 × 0.7 = 27.6 + 56 = 83.6$（分）。
比較兩人的綜合成績，張宇的綜合成績更高，因此張宇會被錄用。
【答案】：
4,3

【解析】：
已知數(shù)據(jù)$x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$的平均數(shù)$\overline{x}=2$，方差$s^{2}=\frac{1}{3}$。
新數(shù)據(jù)$3x_{i}-2$的平均數(shù)：$\overline{y}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-2)=3×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}x_{i}-2=3\overline{x}-2=3×2 - 2=4$。
新數(shù)據(jù)的方差：$s_{y}^{2}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-2 - \overline{y})^{2}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-2 - 4)^{2}=\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(3x_{i}-6)^{2}=9×\frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5}(x_{i}-2)^{2}=9s^{2}=9×\frac{1}{3}=3$。
【答案】：
乙

【解析】：
方差是衡量數(shù)據(jù)波動情況的一個指標(biāo)，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)波動越小。甲班方差為$108$，乙班方差為$112$，因為$112＞108$，所以乙班學(xué)生成績的波動更大。
【答案】：
平均數(shù)$9.45$元，中位數(shù)$8$元，眾數(shù)$8$元。

【解析】：
平均數(shù)
8元盒飯銷量：$12500 × 65\% = 8125$（份）
10元盒飯銷量：$12500 × 20\% = 2500$（份）
15元盒飯銷量：$12500 × 15\% = 1875$（份）
總費用：$8 × 8125 + 10 × 2500 + 15 × 1875 = 65000 + 25000 + 28125 = 118125$（元）
平均數(shù)：$\frac{118125}{12500} = 9.45$（元）
中位數(shù)
總份數(shù)排序后第$6250$和$6251$份為中位數(shù)位置。
8元盒飯銷量$8125 ＞ 6251$，故中位數(shù)為$8$元。
眾數(shù)
8元盒飯銷量占比$65\%$最高，故眾數(shù)為$8$元。
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