(1)
因為$AB$為$\odot O$直徑，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 10cm$，$BC = 6cm$，根據(jù)勾股定理$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8cm$。
連接$BD$，因為$AB$是直徑，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$。
$D$、$E$分別是$\angle ACB$的平分線與$\odot O$、$AB$的交點，所以$\angle ACD=\angle BCD = 45^{\circ}$，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得$\angle DAB=\angle BCD = 45^{\circ}$。
在$Rt\triangle ABD$中，$\angle DAB = 45^{\circ}$，$\angle ABD = 45^{\circ}$，則$AD = BD$。
由勾股定理$AB^{2}=AD^{2}+BD^{2}$，即$10^{2}=2AD^{2}$，解得$AD = 5\sqrt{2}cm$。
(2)
連接$OC$。
因為$OC = OA$，所以$\angle OAC=\angle OCA$。
由(1)知$\angle CAD = 45^{\circ}$，所以$\angle OAC=\angle OCA = 45^{\circ}-\angle CAE$（設$\angle CAE$為$\alpha$），則$\angle COP = 2\angle CAE$（同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍）。
在$\triangle ACE$和$\triangle PCE$中，$PC = PE$，所以$\angle PEC=\angle PCE$。
又因為$\angle PEC=\angle CAE+\angle ACE=\angle CAE + 45^{\circ}$，$\angle PCE=\angle PCO+\angle OCA$。
$\angle OCA=\angle OAC$，$\angle PCO=\angle PEC-\angle OCA=\angle CAE + 45^{\circ}-\angle OCA$。
$\angle OCP=\angle PCO+\angle OCA=\angle CAE + 45^{\circ}$。
$\angle OAC+\angle CAE+\angle ACO = 90^{\circ}$，$\angle OCA=\angle OAC$，所以$\angle OCP = 90^{\circ}$，即$OC\perp PC$。
因為$OC$是$\odot O$的半徑，所以直線$PC$與$\odot O$相切。
綜上，(1)$AC = 8cm$，$AD = 5\sqrt{2}cm$；(2)直線$PC$與$\odot O$相切。

【答案】：
(1) 見證明過程；
(2) 5。

【解析】：

(1) 證明：
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA（切線垂直于經(jīng)過切點的半徑），即∠OAP=90°。
∵MN⊥AP，
∴∠MNP=90°，
∴OA//MN（垂直于同一直線的兩直線平行）。
∵OM//AP（已知），
∴四邊形OANM是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）。
∴OM=AN（平行四邊形對邊相等）。
(2) 解：
設OM=AN=x，
∵PA=9，
∴PN=PA-AN=9-x。
∵四邊形OANM是平行四邊形，
∴MN=OA=R=3（平行四邊形對邊相等）。
∵PB是⊙O的切線，
∴PB=PA=9（切線長定理），OB⊥PB（切線垂直于經(jīng)過切點的半徑），即∠OBP=90°。
設BM=PB-PM=9-PM，在Rt△OBM中，OB=3，OM=x，由勾股定理得：BM2=OM2-OB2=x2-9，
∴BM=√(x2-9)，則PM=PB-BM=9-√(x2-9)。
在Rt△PMN中，MN=3，PN=9-x，PM=9-√(x2-9)，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，即(9-√(x2-9))2=(9-x)2+32。
展開并化簡：81-18√(x2-9)+x2-9=81-18x+x2+9，
整理得：-18√(x2-9)=-18x+18，即√(x2-9)=x-1。
兩邊平方：x2-9=x2-2x+1，解得2x=10，x=5。
∴OM=5。