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第108頁(yè)

信息發(fā)布者：
18
75°
1
2$\sqrt{3}$cm2
3或5
5π
設(shè)拱橋所在圓的圓心為$O，$半徑為$R\ \text{m}。$連接$OA$、$OC，$$OC$交$AB$于點(diǎn)$D。$
因?yàn)?CD$為拱高，所以$OC$垂直于$AB，$$AD=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\ \text{m}。$
設(shè)$OD=x\ \text{m}，$則$OC=R\ \text{m}，$$CD=4\ \text{m}，$所以$OD=OC - CD=R - 4，$即$x=R - 4。$
在$\text{Rt}\triangle AOD$中，由勾股定理得$OA^2=AD^2 + OD^2，$即$R^2=6^2+(R - 4)^2。$
展開(kāi)得$R^2=36 + R^2 - 8R + 16，$化簡(jiǎn)得$8R=52，$解得$R=6.5。$
答：拱橋所在圓的半徑為$6.5\ \text{m}。$
【答案】：
D

【解析】：
連接OQ，PQ為⊙O切線(xiàn)，∴OQ⊥PQ，OQ=2。在Rt△OPQ中，PQ=√(OP2 - OQ2)=√(OP2 - 4)。要使PQ最小，需OP最小。直線(xiàn)AB：x+y=6，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離d=|0+0-6|/√(12+12)=3√2，即OP最小值為3√2?！郟Q最小值=√[(3√2)2 - 22]=√(18-4)=√14。
【答案】：
18

【解析】：
因?yàn)橹本€(xiàn) $ l $ 與 $ \odot O $ 相切，所以圓心 $ O $ 到直線(xiàn) $ l $ 的距離 $ d $ 等于半徑 $ r $，即 $ d = r $。
由于 $ d $、$ r $ 是方程 $ x^{2} - 8x + m - 2 = 0 $ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 $ d = r $，所以該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
對(duì)于一元二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，判別式 $ \Delta = b^2 - 4ac $，當(dāng) $ \Delta = 0 $ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
在方程 $ x^{2} - 8x + m - 2 = 0 $ 中，$ a = 1 $，$ b = -8 $，$ c = m - 2 $，所以：
$ \Delta = (-8)^2 - 4 × 1 × (m - 2) = 0 $
$ 64 - 4(m - 2) = 0 $
$ 64 - 4m + 8 = 0 $
$ 72 - 4m = 0 $
$ 4m = 72 $
$ m = 18 $
【答案】：
75°

【解析】：
設(shè)弧AB=弧BC=弧CD=x，∠ACD=y。
∵∠BEC是△ECD的外角，∴∠BEC=∠EDC+∠ECD。
∠EDC=∠BDC（圓周角），所對(duì)弧BC，故∠EDC= x/2；∠ECD=y，∴x/2 + y=110°①。
∠ACD=y為圓周角，所對(duì)弧AD，故弧AD=2y。
∵整個(gè)圓周長(zhǎng)為360°，∴弧AB+弧BC+弧CD+弧AD=3x+2y=360°②。
聯(lián)立①②：由①得y=110°-x/2，代入②得3x+2(110°-x/2)=360°，解得x=70°。
∴y=110°-70°/2=75°，即∠ACD=75°。
【答案】：
1

【解析】：
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r cm，周長(zhǎng)為C=14 cm，面積為S=7 cm2。根據(jù)三角形面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系S=?Cr，可得7=?×14×r，解得r=1。
【答案】：
2√3

【解析】：
連接MN，因?yàn)镺A與⊙M相切于N，所以MN⊥OA，MN=2cm。在Rt△MON中，∠AOB=30°，∠ONM=90°，所以MN=1/2 OM，即OM=4cm。由勾股定理得ON=√(OM2-MN2)=√(42-22)=2√3 cm。則△MON面積=1/2×ON×MN=1/2×2√3×2=2√3 cm2。
【答案】：
3或5

【解析】：
因?yàn)閳A與y軸相切時(shí)，圓心到y(tǒng)軸的距離等于半徑。動(dòng)圓半徑為1，所以圓心P到y(tǒng)軸距離為1，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1或-1。原P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0)，當(dāng)橫坐標(biāo)為1時(shí)，運(yùn)動(dòng)距離為1 - (-4) = 5；當(dāng)橫坐標(biāo)為-1時(shí)，運(yùn)動(dòng)距離為-1 - (-4) = 3。
【答案】：
$5\pi$

【解析】：
連結(jié)$OD$交$BC$于點(diǎn)$E$，由翻折可知$BC$垂直平分$OD$。
因?yàn)?OB = OD$，所以$OE=\frac{1}{2}OD=\frac{1}{2}OB$。
在$Rt\triangle BOE$中，$\sin\angle OBC=\frac{OE}{OB}=\frac{1}{2}$，所以$\angle OBC = 30^{\circ}$。
同理$\angle DBC=\angle OBC = 30^{\circ}$，所以$\angle OBD = 60^{\circ}$。
又因?yàn)?OB = OD$，所以$\triangle BOD$是等邊三角形，則$\angle BOD = 60^{\circ}$。
已知$\angle AOB = 110^{\circ}$，所以$\angle AOD=\angle AOB-\angle BOD = 110^{\circ}-60^{\circ}=50^{\circ}$。
根據(jù)弧長(zhǎng)公式$l=\frac{n\pi r}{180}$（其中$n$是圓心角度數(shù)，$r$是半徑），可得$\overset{\frown}{AD}$的長(zhǎng)為$\frac{50\pi×18}{180}=5\pi$。
設(shè)拱橋所在圓的圓心為O，半徑為R m。連接OA、OD，OD交AB于點(diǎn)D。
因?yàn)镃D為拱高，所以O(shè)D垂直于AB，AD = AB/2 = 6 m。
設(shè)OD = x m，則OC = R m，CD = 4 m，所以O(shè)D = OC - CD = R - 4，即x = R - 4。
在Rt△AOD中，OA2 = AD2 + OD2，即R2 = 62 + (R - 4)2。
展開(kāi)得R2 = 36 + R2 - 8R + 16，化簡(jiǎn)得8R = 52，解得R = 6.5。
答：拱橋所在圓的半徑為6.5 m。
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