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B

C

B

D

【答案】：
B

【解析】：
∵$\odot O$直徑為15cm，∴半徑$OC=\frac{15}{2}=7.5$cm。
∵$OM:OC=3:5$，∴$OM=\frac{3}{5}OC=\frac{3}{5}×7.5=4.5$cm。
∵$CD$是直徑且垂直$AB$于$M$，∴$AM=BM$，$OM\perp AB$。
在$Rt\triangle OMA$中，$OA=OC=7.5$cm，$OM=4.5$cm，
由勾股定理得$AM=\sqrt{OA^2 - OM^2}=\sqrt{7.5^2 - 4.5^2}=\sqrt{(7.5 - 4.5)(7.5 + 4.5)}=\sqrt{3×12}=\sqrt{36}=6$cm。
∴$AB=2AM=2×6=12$cm。

【答案】：
B

【解析】：
已知圓的半徑$r = 1$，圓心角$n = 120^{\circ}$，根據(jù)弧長(zhǎng)公式$l=\frac{n\pi r}{180}$，可得弧長(zhǎng)$l=\frac{120\pi×1}{180}=\frac{2\pi}{3}$。

【答案】：
C

【解析】：
過(guò)圓心O作直線l的垂線，垂足為M，則OM=d。到直線l距離為2的點(diǎn)的集合是兩條平行于l的直線l?、l?，圓心O到l?、l?的距離分別為|d-2|和d+2。圓上到l距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)m為l?、l?與⊙O的交點(diǎn)總數(shù)。
①若d＞5：l?距離O為d-2＞3，l?距離O為d+2＞7，均與⊙O無(wú)交點(diǎn)，m=0，正確。
②若d=5：l?距離O為5-2=3（相切，1個(gè)交點(diǎn)），l?距離O=7＞3（無(wú)交點(diǎn)），m=1，正確。
③若1＜d＜5：l?距離O=d+2＞3（無(wú)交點(diǎn)），l?距離O=|d-2|＜3（2個(gè)交點(diǎn)），m=2≠3，錯(cuò)誤。
④若d=1：l?距離O=1+2=3（相切，1個(gè)交點(diǎn)），l?距離O=1＜3（2個(gè)交點(diǎn)），m=3≠2，錯(cuò)誤。
⑤若d＜1：l?距離O=d+2＜3（2個(gè)交點(diǎn)），l?距離O=2-d＜3（2個(gè)交點(diǎn)），m=4，正確。
正確命題為①②⑤，共3個(gè)。

【答案】：
B

【解析】：
連接OD，
∵AD切半圓O于點(diǎn)D，
∴OD⊥AD（切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑）。
∵BC⊥AD，
∴OD//BC（垂直于同一直線的兩直線平行）。
∴△AOD∽△ABC（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）。
半圓O半徑為2，
∴OD=2，OB=2。
∵A在EB延長(zhǎng)線上，AB=2，
∴OA=OB+AB=2+2=4。
由相似三角形性質(zhì)：$\frac{OD}{BC}=\frac{OA}{AB}$，即$\frac{2}{BC}=\frac{4}{2}$，解得BC=1。

【答案】：
D

【解析】：
設(shè)圓的半徑為$r$。
圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為$2r$，邊長(zhǎng)為$\frac{2r}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}r$，周長(zhǎng)為$4\sqrt{2}r$。
圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑$r$，周長(zhǎng)為$6r$。
周長(zhǎng)比為$4\sqrt{2}r:6r=2\sqrt{2}:3$。

【答案】：
D

【解析】：
連接OQ，PQ為⊙O切線，∴OQ⊥PQ，OQ=2。在Rt△OPQ中，PQ=√(OP2 - OQ2)=√(OP2 - 4)。要使PQ最小，需OP最小。直線AB：x+y=6，原點(diǎn)O到直線AB的距離d=|0+0-6|/√(12+12)=3√2，即OP最小值為3√2?！郟Q最小值=√[(3√2)2 - 22]=√(18-4)=√14。

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