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第99頁

信息發(fā)布者：
C
C
A
C
A
B
B
B
$x = 3$ 或 $ x = - 2$
2或3
【答案】：
C

【解析】：

A選項：當(dāng)$a = 0$時，方程不是一元二次方程，故A錯誤。
B選項：將方程展開：
$(x + 2)(x - 3) = x^2 - x - 6$，
$(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1$，
整理得：$x^2 - x - 6 = x^2 - 2x + 1$，
化簡后得：$x - 7 = 0$，是一元一次方程，故B錯誤。
C選項：方程$x^2 + 1 = 0$符合一元二次方程的定義，故C正確。
D選項：方程含$\frac{1}{x}$，不是整式方程，故D錯誤。
【答案】：
C

【解析】：
由方程$x(x + 2) = 0$，根據(jù)零乘積定理，若兩個因式乘積為$0$，則至少有一個因式為$0$。
可得$x = 0$或者$x + 2 = 0$，由$x + 2 = 0$解得$x = -2$，所以方程的根為$x_1 = 0$，$x_2 = -2$。
【答案】：
A

【解析】：
原方程為 $x^{2}-6x - 6 = 0$，移項得到 $x^{2}-6x = 6$。
配方時，加上一次項系數(shù)一半的平方，即加上 $3^2 = 9$，得到：
$x^{2}-6x + 9 = 6 + 9$，
即 $(x - 3)^{2} = 15$。
【答案】：
C

【解析】：
設(shè)方程的另一個根為$x_1$，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：$-1 × x_1 = -5$，解得$x_1 = 5$。
【答案】：
A

【解析】：
對于一元二次方程 $x^{2} - mx + (m - 2) = 0$，其判別式為：
$\Delta = (-m)^{2} - 4 × 1 × (m - 2) = m^{2} - 4m + 8 = (m - 2)^{2} + 4$，
由于 $(m - 2)^{2} \geq 0$，所以 $(m - 2)^{2} + 4 ＞ 0$。
因為判別式 $\Delta ＞ 0$，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。
【答案】：
B

【解析】：
要使方程 $kx^{2}-2x - 1 = 0$ 為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，需滿足：$k\neq0$，且判別式 $\Delta = b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4k×(-1)=4 + 4k＞0$，由 $4 + 4k＞0$ 解得 $k ＞ -1$，綜合得 $k ＞ -1$ 且 $k\neq0$。
【答案】：
B

【解析】：
設(shè)原價為168元，第一次降價后的價格為$168 × (1 - \frac{a}{100})$元，第二次降價后的價格為$168 × (1 - \frac{a}{100})^2$元。根據(jù)題意，連續(xù)兩次降價后的售價為128元，因此方程為$168 × (1 - \frac{a}{100})^2 = 128$，即$168(1 - a\%)^2 = 128$。
【答案】：
B

【解析】：
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：$\alpha + \beta = - (2m + 3)$，$\alpha\beta = m^{2}$。
因為$\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = - 1$，即$\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = - 1$，把$\alpha + \beta = - (2m + 3)$，$\alpha\beta = m^{2}$代入可得：
$\frac{ - (2m + 3)}{m^{2}} = - 1$，即$m^{2}-2m - 3 = 0$，
因式分解為$(m - 3)(m + 1) = 0$，解得$m = 3$或$m = - 1$。
又因為方程有兩個不相等實數(shù)根，所以$\Delta=(2m + 3)^{2}-4m^{2}＞0$，
展開得$4m^{2}+12m + 9 - 4m^{2}＞0$，即$12m+9 ＞ 0$，解得$m ＞ - \frac{3}{4}$，所以$m = - 1$舍去，$m = 3$。
【答案】：
$x = 3$ 或 $ x = - 2$（或填$x_{1} = - 2,x_{2} = 3$）

【解析】：
原方程為 $(2x - 1)^{2} - 25 = 0$，
移項得 $(2x - 1)^{2} = 25$，
對方程兩邊同時開平方，得到 $2x - 1 = \pm 5$，
分兩種情況討論：
當(dāng) $2x - 1 = 5$ 時，解得 $x = 3$，
當(dāng) $2x - 1 = -5$ 時，解得 $x = -2$，
所以，方程的解為 $x = 3$ 或 $x = -2$。
【答案】：
2或3

【解析】：
因為同類項要求字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，所以$m^{2}-4m + 6 = m$，移項得$m^{2}-5m + 6 = 0$，因式分解為$(m - 2)(m - 3)=0$，解得$m = 2$或$m = 3$。
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