會(huì)遇上臺(tái)風(fēng)。
設(shè)經(jīng)過 $ t $ 小時(shí)后，輪船位于點(diǎn) $ C ，$臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn) $ D 。$
以 $ A $ 為原點(diǎn)，向東為 $ x $ 軸正方向，向北為 $ y $ 軸正方向建立坐標(biāo)系：
輪船位置：$ C(20t, 0) $（速度 $ 20 \, \text{n mile/h} ，$向東航行）；
臺(tái)風(fēng)中心位置：$ D(0, -100 + 40t) $（$ B $ 初始坐標(biāo) $ (0, -100) ，$速度 $ 40 \, \text{n mile/h} ，$向北移動(dòng)）。
$ CD $ 距離為：
$ CD = \sqrt{(20t - 0)^2 + [0 - (-100 + 40t)]^2} = \sqrt{(20t)^2 + (100 - 40t)^2} $
若相遇，則 $ CD \leq 20\sqrt{10} ，$令 $ CD = 20\sqrt{10} $：
$ \sqrt{(20t)^2 + (100 - 40t)^2} = 20\sqrt{10} $
兩邊平方得：
$ (20t)^2 + (100 - 40t)^2 = (20\sqrt{10})^2 $
展開化簡(jiǎn)：
$ 400t^2 + 10000 - 8000t + 1600t^2 = 4000 $
$ 2000t^2 - 8000t + 6000 = 0 $
$ t^2 - 4t + 3 = 0 $
解得 $ t_1 = 1 ，$$ t_2 = 3 。$
最小正數(shù)解為 $ t = 1 。$
答：輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間為 $ 1 $ 小時(shí)。
