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-3

$x_{1}=0,x_{2}=1$

一

2或3

5

6或10或12

4和8

$3600(1+x)^2 = 4900$

解： $3y(y - 1)- 2(y - 1)=0$

 $(y - 1)(3y - 2)=0$

 則$y - 1 = 0$或$3y - 2 = 0$

 解得$y_{1}=1，$$y_{2}=\frac{2}{3}$

 解：對(duì)于方程$x^{2}-2x - 2 = 0，$其中$a = 1，$$b=-2，$$c = - 2$

 根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-2)=4 + 8 = 12$

 $x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$

 即$x_{1}=1+\sqrt{3}，$$x_{2}=1 - \sqrt{3}$

 解：$x^{2}+5x + 3 = 0$

 $x^{2}+5x=-3$

 $x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$

 $(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{13}{4}$

 $x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$

 $x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$

 即$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}，$$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$

 解：$(3x + 1)^{2}-4(x - 5)^{2}=0$

 $(3x + 1 + 2x - 10)(3x + 1-2x + 10)=0$

 $(5x - 9)(x + 11)=0$

 則$5x - 9 = 0$或$x + 11 = 0$

 解得$x_{1}=\frac{9}{5}，$$x_{2}=-11$

【答案】：
C

【解析】：
根據(jù)定義分情況討論：
當(dāng)$x\leq1$時(shí)，$1\oplus x = 1^2 = 1$，$3\oplus x = 3^2 = 9$，則$1 - 9 = -8\neq -5$，舍去。
當(dāng)$1\lt x\lt3$時(shí)，$1\oplus x = x^2$，$3\oplus x = 3^2 = 9$，則$x^2 - 9 = -5$，即$x^2 = 4$，解得$x = \pm 2$，又$1\lt x\lt3$，所以$x = 2$。
當(dāng)$x\geq3$時(shí)，$1\oplus x = x^2$，$3\oplus x = x^2$，則$x^2 - x^2 = 0\neq -5$，舍去。
綜上，$x = 2$。

【答案】：
-3

【解析】：
因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋晕粗獢?shù)最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)系數(shù)不為0。
可得：$a^{2}+2a - 1 = 2$且$a - 1 \neq 0$。
解方程$a^{2}+2a - 1 = 2$，即$a^{2}+2a - 3 = 0$，因式分解得$(a + 3)(a - 1) = 0$，解得$a = -3$或$a = 1$。
又因?yàn)?a - 1 \neq 0$，所以$a \neq 1$，故$a = -3$。

【答案】：
$x_{1}=0,x_{2}=1$

【解析】：
原方程為 $x^{2} - x = 0$。
提取公因式 $x$，得到 $x(x - 1) = 0$。
根據(jù)零因子定理，有 $x = 0$ 或 $x - 1 = 0$。
解得 $x_{1} = 0$，$x_{2} = 1$。

【答案】：
一

【解析】：
對(duì)于一元二次方程 $x^{2} - 2x - m = 0$，其判別式為：
$\Delta = b^{2} - 4ac$，
其中，$a = 1, b = -2, c = -m$。
代入得：
$\Delta = (-2)^{2} - 4(1)(-m) = 4 + 4m$，
由題意，方程無實(shí)數(shù)根，所以：
$\Delta ＜ 0$，
即：
$4 + 4m ＜ 0$，
解得：
$m ＜ -1$，
對(duì)于一次函數(shù) $y = (m + 1)x + m - 1$，
由于 $m ＜ -1$，則 $m + 1 ＜ 0$，且 $m - 1 ＜ -2$，
即一次函數(shù)的斜率 $k = m + 1 ＜ 0$，截距 $b = m - 1 ＜ -2$，
由一次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng) $k ＜ 0$ 且 $b ＜ 0$ 時(shí)，函數(shù)圖像是一個(gè)從左上到右下的直線，且與y軸的截距在負(fù)半軸上，所以該直線不經(jīng)過第一象限。

【答案】：
$2$或$3$

【解析】：
將方程 $x^{2} - 5xy + 6y^{2} = 0$ 左邊因式分解，得$(x - 2y)(x - 3y) = 0$。
則 $x - 2y = 0$ 或 $x - 3y = 0$，即 $x = 2y$ 或 $x = 3y$。
當(dāng) $x = 2y$ 時(shí)，$\frac{x}{y}=\frac{2y}{y}=2$；當(dāng) $x = 3y$ 時(shí)，$\frac{x}{y}=\frac{3y}{y}=3$。

【答案】：
5

【解析】：
設(shè) $x^{2} + y^{2} = m$，代入原方程 $(x^{2} + y^{2})^{2} - 4(x^{2} + y^{2}) - 5 = 0$，得到 $m^{2} - 4m - 5 = 0$。
因式分解該一元二次方程，得到 $(m - 5)(m + 1) = 0$。
解得 $m = 5$ 或 $m = -1$。
由于 $x^{2} + y^{2}$ 表示的是平面內(nèi)點(diǎn) $(x, y)$ 到原點(diǎn)的距離的平方，它必然是非負(fù)的，所以 $m = x^{2} + y^{2} \geq 0$。
因此，$m = -1$ 是不合理的，舍去。
所以 $x^{2} + y^{2} = 5$。

1. 首先解方程$x^{2}-6x + 8 = 0$：
對(duì)于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，這里$a = 1$，$b=-6$，$c = 8$，根據(jù)因式分解法$x^{2}-6x + 8=(x - 2)(x - 4)=0$。
則$x-2 = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=4$。
2. 然后分情況討論等腰三角形的三邊：
情況一：當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?2$，$2$，$4$時(shí)：
根據(jù)三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，$2 + 2=4$，不滿足三角形三邊關(guān)系，所以這種情況不成立。
情況二：當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?2$，$4$，$4$時(shí)：
此時(shí)滿足三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，$2 + 4＞4$，$4+4＞2$。
根據(jù)三角形周長公式$C=a + b + c$（$a$，$b$，$c$為三角形三邊），則周長$C=2 + 4+4$。
計(jì)算得$C = 10$。
情況三：當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?2$，$2$，$2$時(shí)：
周長$C=2 + 2+2=6$。
情況四：當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?4$，$4$，$4$時(shí)：
周長$C=4 + 4+4=12$。
所以這個(gè)三角形的周長是$6$或$10$或$12$。

【答案】：
4和8（由于題目要求格式，此處應(yīng)理解為填寫兩個(gè)數(shù)，實(shí)際答案為兩個(gè)數(shù)4和8）。

【解析】：
設(shè)這兩個(gè)數(shù)為$x$和$y$，根據(jù)題意，有：
$x + y = 12$，
$x \cdot y = 32$，
根據(jù)二次方程的性質(zhì)，知道$x$和$y$是方程$t^2 - 12t + 32 = 0$的兩個(gè)根。
解這個(gè)二次方程，得到：
$(t - 4)(t - 8) = 0$，
所以，方程的解為：
$t_1 = 4$，
$t_2 = 8$，
因此，這兩個(gè)數(shù)為4和8。

【答案】：
$3600(1+x)^2 = 4900$

【解析】：
設(shè)每個(gè)月銷售量的平均增長率為$x$，則4月份售出玩具數(shù)為$3600(1+x)$，5月份售出玩具數(shù)為$3600(1+x)^2$。根據(jù)題意，5月份售出玩具數(shù)為4900個(gè)，因此可列方程：
$3600(1+x)^2 = 4900$。

(1)
$3y(y - 1)- 2(y - 1)=0$
$(y - 1)(3y - 2)=0$
則$y - 1 = 0$或$3y - 2 = 0$
解得$y_{1}=1$，$y_{2}=\frac{2}{3}$
(2)
對(duì)于方程$x^{2}-2x - 2 = 0$，其中$a = 1$，$b=-2$，$c = - 2$
根據(jù)求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-2)=4 + 8 = 12$
$x=\frac{2\pm\sqrt{12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{3}}{2}=1\pm\sqrt{3}$
即$x_{1}=1+\sqrt{3}$，$x_{2}=1 - \sqrt{3}$
(3)
$x^{2}+5x + 3 = 0$
$x^{2}+5x=-3$
$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$
$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{13}{4}$
$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
$x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$
即$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{13}}{2}$
(4)
$(3x + 1)^{2}-4(x - 5)^{2}=0$
$(3x + 1 + 2x - 10)(3x + 1-2x + 10)=0$
$(5x - 9)(x + 11)=0$
則$5x - 9 = 0$或$x + 11 = 0$
解得$x_{1}=\frac{9}{5}$，$x_{2}=-11$

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