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電子課本網(wǎng) 第81頁(yè)

第81頁(yè)

信息發(fā)布者:
甲的成績(jī):65,80,80,85,90;乙的成績(jī):75,90,80,75,80。
甲的平均數(shù):$\bar{x}_甲=\frac{65+80+80+85+90}{5}=80$
甲的方差:$S_甲^2=\frac{1}{5}[(65-80)^2+(80-80)^2+(80-80)^2+(85-80)^2+(90-80)^2]=\frac{1}{5}[225+0+0+25+100]=70$
乙的平均數(shù):$\bar{x}_乙=\frac{75+90+80+75+80}{5}=80$
乙的方差:$S_乙^2=\frac{1}{5}[(75-80)^2+(90-80)^2+(80-80)^2+(75-80)^2+(80-80)^2]=\frac{1}{5}[25+100+0+25+0]=30$
選派甲參加競(jìng)賽。理由:甲的成績(jī)呈上升趨勢(shì),潛力較大。
D
3,2

1. 平均數(shù):
設(shè)數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$,平均數(shù)$\bar{x}=\frac{x_1 + x_2+\cdots+x_n}{n}$。例如數(shù)據(jù)$2$,$3$,$4$,其平均數(shù)$\bar{x}=\frac{2 + 3+4}{3}=3$。
平均數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的平均水平。
2. 中位數(shù):
先將數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┡判?。若$n$為奇數(shù),中位數(shù)是第$\frac{n + 1}{2}$個(gè)數(shù);若$n$為偶數(shù),
中位數(shù)是第$\frac{n}{2}$個(gè)數(shù)與第$\frac{n}{2}+1$個(gè)數(shù)的平均數(shù)。例如數(shù)據(jù)$2$,$3$,$4$,$5$,排序后為$2$,$3$,$4$,$5$,

$n = 4$(偶數(shù)),中位數(shù)為$\frac{3 + 4}{2}=3.5$。中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中間水平。
3. 眾數(shù):
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。例如數(shù)據(jù)$2$,$2$,$3$,$4$,眾數(shù)是$2$。眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)
中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的水平。
4. 方差:
設(shè)數(shù)據(jù)$x_1,x_2,\cdots,x_n$,平均數(shù)$\bar{x}$,方差$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^{2}+(x_2-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_n-\bar{x})^{2}]$。例如
數(shù)據(jù)$2$,$3$,$4$,平均數(shù)$\bar{x}=3$,方差$s^{2}=\frac{1}{3}[(2 - 3)^{2}+(3 - 3)^{2}+(4 - 3)^{2}]=\frac{2}{3}$。方差刻畫了
一組數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)。
5. 合理選用:
平均數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較均勻,沒有極端值時(shí),能較好地反映數(shù)據(jù)的平均水平。
中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù)中有極端值時(shí),中位數(shù)比平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的中間水平。
眾數(shù):當(dāng)需要知道數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)時(shí)選用,如統(tǒng)計(jì)服裝尺碼的銷售情況。
極差:極差$=$最大值$-$最小值,它簡(jiǎn)單地反映了數(shù)據(jù)的變化范圍。
方差:當(dāng)需要更精確地比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時(shí),方差比極差更合適,因?yàn)榉讲羁紤]了
每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差異。
【答案】:
D

【解析】:
甲、乙射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán),各打靶10次,總環(huán)數(shù)都為8×10=80環(huán),A正確;方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定,甲方差1.2<乙方差1.8,所以甲成績(jī)穩(wěn)定,乙成績(jī)波動(dòng)較大,B、C正確;平均數(shù)和方差與眾數(shù)無關(guān),無法確定眾數(shù)是否相同,D不一定正確。
【答案】:
中位數(shù)是$3$,眾數(shù)是$2$(按照題目順序填寫答案對(duì)應(yīng)內(nèi)容)

【解析】:
根據(jù)平均數(shù)的定義,平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
已知數(shù)據(jù)$2, 2, x, 4, 9$的平均數(shù)是$4$,數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為$5$,則$\frac{2 + 2 + x + 4 + 9}{5}=4$。
等式兩邊同時(shí)乘以$5$可得:$2 + 2 + x + 4 + 9 = 20$。
計(jì)算等式左邊$2+2+4+9 = 17$,則$17 + x = 20$,解得$x = 3$。
將這組數(shù)據(jù)$2, 2, 3, 4, 9$按照從小到大的順序排列后,中位數(shù)就是處于中間位置的數(shù),這組數(shù)據(jù)有$5$個(gè),中間的是第$3$個(gè)數(shù)據(jù)$3$,所以中位數(shù)是$3$。
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),在這組數(shù)據(jù)$2, 2, 3, 4, 9$中$2$出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是$2$。
甲的總成績(jī)?yōu)椋?br>$\frac{81 × 5 + 85 × 3 + 86 × 2}{5 + 3 + 2}$
$ = \frac{405 + 255 + 172}{10}$
$ = \frac{832}{10}$
$ = 83.2$(分)
乙的總成績(jī)?yōu)椋?br>$\frac{92 × 5 + 80 × 3 + 74 × 2}{5 + 3 + 2}$
$ = \frac{460 + 240 + 148}{10}$
$ = \frac{848}{10}$
$ = 84.8$(分)
因?yàn)?84.8 \gt 83.2$,所以乙的總成績(jī)最高。
故答案為乙。