（1）估算：數(shù)據(jù)對稱分布，中間值為4，估計平均數(shù)為4；各數(shù)據(jù)與4差值為-3,-3,0,0,3,3，估計方差約為6。
（2）計算器計算：平均數(shù)為$\frac{1+1+4+4+7+7}{6}=4；$方差為$\frac{1}{6}[(1-4)^2+(1-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(7-4)^2+(7-4)^2]=6。$比較：估計值與計算值一致，無誤差。
甲種玉米：數(shù)據(jù)：$450, 460, 450, 430, 450, 460, 440, 460，$平均數(shù)：$\bar{x}_{甲} = \frac{1}{8} × (450 + 460 + 450 + 430 + 450 + 460 + 440 + 460) = 450，$方差：$s_{甲}^{2} = \frac{1}{8} × [(450 - 450)^{2} × 3 + (460 - 450)^{2} × 3 + (430 - 450)^{2} + (440 - 450)^{2}] = 100。$乙種玉米： 數(shù)據(jù)：$440, 470, 460, 440, 430, 450, 470, 440，$平均數(shù)：$\bar{x}_{乙} = \frac{1}{8} × (440 + 470 + 460 + 440 + 430 + 450 + 470 + 440) = 450，$方差：$s_{乙}^{2} = \frac{1}{8} × [(440 - 450)^{2} × 4 + (470 - 450)^{2} × 2 + (430 - 450)^{2} + (450 - 450)^{2} +(460-450)^2] = 200，$因為 $s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}，$所以甲種玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。
$$甲的成績分析：
1. 計算平均數(shù)：
\bar{x}_甲 = \frac{7 × 2 + 8 × 2 + 9 × 0 + 10 × 1}{5} = \frac{14 + 16 + 0 + 10}{5} = 8（環(huán)）
2. 計算方差：
s^2_甲 = \frac{(7-8)^2 × 2 + (8-8)^2 × 2 + (9-8)^2 × 0 + (10-8)^2 × 1}{5} = \frac{2 + 0 + 0 + 4}{5} = 1.2
乙的成績分析：
1. 計算平均數(shù)：
\bar{x}_乙 = \frac{7 × 1 + 8 × 3 + 9 × 1 + 10 × 0}{5} = \frac{7 + 24 + 9 + 0}{5} = 8（環(huán)）
2. 計算方差：
s^2_乙 = \frac{(7-8)^2 × 1 + (8-8)^2 × 3 + (9-8)^2 × 1 + (10-8)^2 × 0}{5} = \frac{1 + 0 + 1 + 0}{5} = 0.4
結(jié)論：
因為 s^2_乙 = 0.4 ＜ s^2_甲 = 1.2，所以乙的射擊成績更穩(wěn)定。 $$
2）甲的方差： $s_{甲}^{2} = \frac{1}{6}×\left[ (10 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} \right]$ $ = \frac{1}{6} × (1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0)$ $ = \frac{2}{3}$ 乙的方差： $s_{乙}^{2} = \frac{1}{6}×\left[ (10 - 9)^{2} + (7 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} \right] $ $= \frac{1}{6} × (1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 1)$ $ = \frac{4}{3}$ （3）推薦甲參加全國比賽更合適， 因為甲，乙的平均成績相同，而$s_{甲}^{2} ＜ s_{乙}^{2}$，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以推薦甲參加比賽更合適。
(1) 首先，將數(shù)據(jù)50,55,96,98,65,100,70,90,85,100輸入計算器的統(tǒng)計模式。
計算步驟：
按“MODE”鍵，選擇“STAT”模式（通常為1或2，具體根據(jù)計算器型號）。
依次輸入各數(shù)據(jù)，每輸入一個數(shù)據(jù)按“DATA”或“M+”鍵確認(rèn)。
輸入完成后，按“SHIFT”+“STAT”（或“VAR”），選擇“方差”選項（通常為σx2或sx2，此處求總體方差用σx2）。
計算器顯示結(jié)果約為334.69。
(2) 將數(shù)據(jù)3.4,4.4,5,4.6,4,4.7,5.5,5.2,4.8,4.5輸入計算器的統(tǒng)計模式。
計算步驟同上：
進(jìn)入STAT模式，輸入所有數(shù)據(jù)。
選擇方差選項，計算器顯示結(jié)果約為0.29。
(1)334.69；
(2)0.29
【答案】：
乙的射擊成績更穩(wěn)定。
【解析】：
甲的成績分析：
1. 計算平均數(shù)：
$\bar{x}_甲 = \frac{7 × 2 + 8 × 2 + 9 × 0 + 10 × 1}{5} = \frac{14 + 16 + 0 + 10}{5} = 8$（環(huán)）
2. 計算方差：
$s^2_甲 = \frac{(7-8)^2 × 2 + (8-8)^2 × 2 + (9-8)^2 × 0 + (10-8)^2 × 1}{5} = \frac{2 + 0 + 0 + 4}{5} = 1.2$
乙的成績分析：
1. 計算平均數(shù)：
$\bar{x}_乙 = \frac{7 × 1 + 8 × 3 + 9 × 1 + 10 × 0}{5} = \frac{7 + 24 + 9 + 0}{5} = 8$（環(huán)）
2. 計算方差：
$s^2_乙 = \frac{(7-8)^2 × 1 + (8-8)^2 × 3 + (9-8)^2 × 1 + (10-8)^2 × 0}{5} = \frac{1 + 0 + 1 + 0}{5} = 0.4$
結(jié)論：
因為 $s^2_乙 = 0.4 ＜ s^2_甲 = 1.2$，所以乙的射擊成績更穩(wěn)定。
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