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乙

6

7或-2

10

15

B

$ （1）九年級(jí) $

$ (1)班復(fù)賽成績(jī)：85,100,80,85,100 $

 平均成績(jī)：$\bar{x}_1=\frac{85+100+80+85+100}{5}=85$（分）

 方差：$s_1^2=\frac{(85-90)^2+(100-90)^2+(80-90)^2+(85-90)^2+(100-90)^2}{5}=\frac{25+100+100+25+100}{5}=70$

$ 九年級(jí) $

$ (2)班復(fù)賽成績(jī)：70,75,100,75,80 $

 平均成績(jī)：$\bar{x}_2=\frac{70+75+100+75+80}{5}=85$（分）

 方差：$s_2^2=\frac{(70-80)^2+(75-80)^2+(100-80)^2+(75-80)^2+(80-80)^2}{5}=\frac{100+25+400+25+0}{5}=160$

$ （2）九年級(jí) $

$ 平均成績(jī)相同 $

$ 九年級(jí)$

$ (1)班方差小于 $

$ (2)班，說(shuō)明 $

$ (1)班成績(jī)更穩(wěn)定。 $

46.8

12

B

【答案】：
乙

【解析】：
方差是衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。已知$s^2_{甲}=51$，$s^2_{乙}=12$，因?yàn)?12\lt51$，即$s^2_{乙}\lt s^2_{甲}$，所以乙的成績(jī)波動(dòng)較小，乙的成績(jī)比較穩(wěn)定。

【答案】：
6（題目是填空題，按照要求這里應(yīng)填方差的結(jié)果數(shù)值）

【解析】：
先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：
$\bar{x}=\frac{2 + 0+(-1)+3+(-4)}{5}=\frac{2 - 1+3 - 4}{5}=0$
再根據(jù)方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$計(jì)算方差：
$s^{2}=\frac{1}{5}[(2 - 0)^{2}+(0 - 0)^{2}+(-1 - 0)^{2}+(3 - 0)^{2}+(-4 - 0)^{2}]$
$=\frac{1}{5}(4 + 0+1 + 9+16)$
$=\frac{1}{5}×30 = 6$

【答案】：
7或-2

【解析】：
極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。已知數(shù)據(jù)0,1,2,x,5的極差是7。
若x是最大值，則x - 0 = 7，解得x = 7；
若x是最小值，則5 - x = 7，解得x = -2。
綜上，x為7或-2。

【答案】：
平均數(shù)是$10$，$n = 15$（按照題目順序，答案依次為$10$；$15$）

【解析】：
方差的計(jì)算公式為$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2 - \bar{x})^2+\cdots+(x_n - \bar{x})^2]$，其中$\bar{x}$表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，$n$表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。
已知方差$s^2 = \frac{1}{15}[(x_1 - 10)^2 + (x_2 - 10)^2 + \cdots + (x_n - 10)^2]$，與方差計(jì)算公式對(duì)比可得，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\bar{x}=10$，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)$n = 15$。

【答案】：
B

【解析】：
觀察折線圖，乙的成績(jī)波動(dòng)最小，方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定。

【答案】：
46.8

【解析】：
將數(shù)據(jù)排序，因中位數(shù)為1且數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5，故排序后第3個(gè)數(shù)為1，可得x=1。數(shù)據(jù)為-3,-2,1,3,16。平均數(shù)$\bar{x}=\frac{-3-2+1+3+16}{5}=3$。方差$s^2=\frac{(-3-3)^2+(-2-3)^2+(1-3)^2+(3-3)^2+(16-3)^2}{5}=\frac{36+25+4+0+169}{5}=46.8$。

【答案】：
12

【解析】：
1. 根據(jù)平均數(shù)的定義，有：
$\frac{1 + 7 + 8 + a + 4}{5} = 5$，
解得$a = 5$，
將數(shù)據(jù)從小到大排序：$1, 4, 5, 7, 8$，
中位數(shù)$m = 5$，
極差$n = 8 - 1 = 7$，
所以$m + n = 5 + 7 = 12$。

【答案】：
1. 首先求$3$號(hào)選手的成績(jī)：
設(shè)$3$號(hào)選手成績(jī)?yōu)?x$分。
根據(jù)平均數(shù)公式$\bar{x}=\frac{x_{1} + x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}$（這里$n = 5$，$\bar{x}=91$），可得$\frac{90 + 95+x + 89+88}{5}=91$。
化簡(jiǎn)方程：$90 + 95+x + 89+88 = 91×5$。
計(jì)算左邊$90 + 95+89+88+x=(90 + 95)+(89 + 88)+x=185+177+x=362+x$，右邊$91×5 = 455$。
則$362+x = 455$，解得$x = 455?362=93$。
2. 然后求方差：
根據(jù)方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$。
已知$n = 5$，$\bar{x}=91$，$x_{1}=90$，$x_{2}=95$，$x_{3}=93$，$x_{4}=89$，$x_{5}=88$。
$(x_{1}-\bar{x})^{2}=(90 - 91)^{2}=(-1)^{2}=1$；$(x_{2}-\bar{x})^{2}=(95 - 91)^{2}=4^{2}=16$；$(x_{3}-\bar{x})^{2}=(93 - 91)^{2}=2^{2}=4$；$(x_{4}-\bar{x})^{2}=(89 - 91)^{2}=(-2)^{2}=4$；$(x_{5}-\bar{x})^{2}=(88 - 91)^{2}=(-3)^{2}=9$。
$s^{2}=\frac{1×(1 + 16+4 + 4+9)}{5}=\frac{34}{5}=6.8$。
所以這$5$名選手成績(jī)的方差為$6.8$，答案是B。

【解析】：
設(shè)3號(hào)選手成績(jī)?yōu)?x$分，根據(jù)平均成績(jī)?yōu)?1分，可列方程：
$\frac{90 + 95 + x + 89 + 88}{5} = 91$，
$90 + 95 + x + 89 + 88 = 91×5$，
$362+x=455$，
$x = 93$，
方差$S^{2}=\frac{1}{5}×[(90 - 91)^{2}+(95 - 91)^{2}+(93 - 91)^{2}+(89 - 91)^{2}+(88 - 91)^{2}]$
$=\frac{1}{5}×[(-1)^{2}+4^{2}+2^{2}+(-2)^{2}+(-3)^{2}]$
$=\frac{1}{5}×(1 + 16 + 4 + 4 + 9)$
$=\frac{1}{5}×34$
$ = 6.8$

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