【答案】：
(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BCA=90°$，$AB=4$，$AC=2$，則$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$。$\angle BAC=60°$，$AD$平分$\angle BAC$，則$\angle BAD=30°$。
$AB$為外接圓直徑，$\angle ADB=90°$（直徑所對(duì)圓周角）。在$Rt\triangle ABD$中，$BD=AB\cdot\sin\angle BAD=4\cdot\sin30°=2$。
(2) 由(1)知$AB=4$，外接圓半徑為$2$，圓心$O$為$AB$中點(diǎn)。$CD$為直徑（$CD=4$），$BD\perp BC$（直徑所對(duì)圓周角為直角）。
點(diǎn)$I$為$\angle PBC$平分線與$PD$交點(diǎn)，可證$I$在以$B$為圓心，$2\sqrt{2}$為半徑的圓上。軌跡為圓心角$90°$的圓弧。
弧長(zhǎng)$l=\frac{90°}{360°}×2\pi×2\sqrt{2}=\sqrt{2}\pi$。
(1) $BD=2$；(2) $l=\sqrt{2}\pi$
答案
(1) $\boxed{2}$
(2) $\boxed{\sqrt{2}\pi}$
【解析】：
(1) 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BCA=90^\circ$，$AB=4$，$AC=2$，則$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，$\angle BAC=60^\circ$。
因?yàn)?AD$平分$\angle BAC$，所以$\angle BAD=30^\circ$。
$\triangle ABC$外接圓中，$AB$為直徑，$\angle ADB=90^\circ$。
在$Rt\triangle ABD$中，$BD=AB\cdot\sin\angle BAD=4×\sin30^\circ=4×\frac{1}{2}=2$。
(2) 點(diǎn)$I$的軌跡是以$BD$為弦，圓心角為$120^\circ$的圓?。ú缓它c(diǎn)）。
$BD=2$，設(shè)圓心為$O$，則$\triangle OBD$為等邊三角形，半徑$OB=BD=2$。
弧長(zhǎng)$l=\frac{120^\circ}{360^\circ}×2\pi×2=\frac{4\pi}{3}$。
因?yàn)辄c(diǎn)$P$不與$C$、$B$重合，所以$0＜l＜\frac{4\pi}{3}$。
(1)$2$；
(2)$0＜l＜\frac{4\pi}{3}$
