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第61頁

信息發(fā)布者：
33°
3
(1)解：
∵AB是⊙O直徑，
∴∠AEB=90°（直徑所對圓周角是直角）。
在Rt△ABE中，∠BAC=45°，
∴∠ABE=90°-∠BAC=45°。
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵∠BAC=45°，
∴∠ABC=(180°-45°)/2=67.5°。
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°。
(2) 證明：連接AD。
∵AB是⊙O直徑，D在⊙O上，
∴∠ADB=90°（直徑所對圓周角是直角），即AD⊥BC。
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD（等腰三角形三線合一）。
A
D
【答案】：
$25$

【解析】：
本題可先根據(jù)扇形的弧長公式求出扇形的弧長，再根據(jù)圓錐底面圓周長等于扇形弧長來計算圓錐底面圓半徑。
步驟一：計算扇形的弧長
扇形的弧長公式為$l = \frac{n\pi r}{180}$（其中$l$為弧長，$n$為圓心角度數(shù)，$r$為扇形半徑）。
已知扇形半徑$r = 60cm$，圓心角$n = 150^{\circ}$，將其代入公式可得：
$l=\frac{150×\pi×60}{180}=50\pi(cm)$
步驟二：計算圓錐的底面圓半徑
設(shè)圓錐底面圓半徑為$R$，因?yàn)閳A錐底面圓的周長等于扇形的弧長，而圓的周長公式為$C = 2\pi R$（其中$C$為周長，$R$為半徑），所以可得$2\pi R = 50\pi$，兩邊同時除以$2\pi$，解得$R = 25(cm)$。
【答案】：
33°

【解析】：
在△ADO中，AD=DO，∠DAO=∠BAC=22°，故∠AOD=∠DAO=22°，∠ADO=180°-22°-22°=136°。
∵∠ADO+∠ODE=180°（平角定義），∴∠ODE=180°-136°=44°。
∵OD=OE（半徑相等），∴∠OED=∠ODE=44°，∠DOE=180°-44°-44°=92°。
∠AOE=∠AOD+∠DOE=22°+92°=114°。
∵A、O、G共線，∴∠EOG=180°-∠AOE=180°-114°=66°。
∠EFG為圓周角，所對弧為EG，故∠EFG=1/2∠EOG=1/2×66°=33°。
【答案】：
3

【解析】：

1. 確定圓心B坐標(biāo)：圓心在y軸負(fù)半軸，設(shè)B(0,b)。A(0,1)在圓上，半徑5，故|1 - b| = 5，解得b = -4，即B(0,-4)。
2. 計算BP距離：P(0,-7)，B(0,-4)，BP = |-4 - (-7)| = 3。
3. 弦長范圍：過P的弦中，最長為直徑10；最短弦垂直于BP，此時弦心距d = BP = 3，最短弦長=2√(52 - 32)=8。
4. 整數(shù)值：弦長CD取值范圍[8,10]，整數(shù)值為8,9,10，共3個。
【答案】：
A

【解析】：
由于$OE \perp CD$，根據(jù)垂徑定理，$F$為$CD$中點(diǎn)，所以$CF=\frac{1}{2}CD = 300m$。
在$Rt\triangle COF$中，$OC$為半徑$R$，$OF = 300\sqrt{3}m$，由勾股定理$R^{2}=CF^{2}+OF^{2}$，即$R^{2}=300^{2}+(300\sqrt{3})^{2}=300^{2}(1 + 3)=300^{2}×4$，所以$R = 600m$。
設(shè)$\angle COF=\alpha$，$\tan\alpha=\frac{CF}{OF}=\frac{300}{300\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則$\alpha = 30^{\circ}$，那么$\angle COD = 60^{\circ}$，$\angle COD$對應(yīng)的圓心角$\theta=60×\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}$（弧度）。
根據(jù)弧長公式$l = R\theta$，可得弧長$l=600×\frac{\pi}{3}=200\pi m$。
【答案】：
C

【解析】：
以AB為邊，分三種情況討論直角三角形：
1. 直角頂點(diǎn)為A：AC⊥AB，根據(jù)正六邊形網(wǎng)格向量垂直條件，得C點(diǎn)坐標(biāo)滿足$y=-2x$，網(wǎng)格內(nèi)有$(-1,2)$、$(1,-2)$，共2個。
2. 直角頂點(diǎn)為B：BC⊥BA，同理得C點(diǎn)坐標(biāo)滿足$y=-2x+4$，網(wǎng)格內(nèi)有$(1,2)$、$(3,-2)$，共2個。
3. 直角頂點(diǎn)為C：AC⊥BC，由勾股定理逆定理$AC2+BC2=AB2$（$AB2=4$），解得$AC2=1,BC2=3$或$AC2=3,BC2=1$，網(wǎng)格內(nèi)有$(0,1)$、$(1,-1)$、$(1,1)$、$(2,-1)$，共4個。
綜上，共有$2+2+4=8$個直角三角形。
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