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電子課本網(wǎng) 第57頁(yè)

第57頁(yè)

信息發(fā)布者:
$本題可先明確圓錐母線、底面半徑和高的定義,再據(jù)此畫出相應(yīng)線段,最后根據(jù)圓錐的性質(zhì)得出三者關(guān)系。$
$ 步驟一:畫出圓錐的母線l、底面半徑r和高h(yuǎn)$
$母線l:圓錐頂點(diǎn)到底面圓周上任意一點(diǎn)的線段。$
$底面半徑r:底面圓的半徑。$
$高h(yuǎn):圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的線段。$
$ $
$ 步驟二:推導(dǎo)三者之間的關(guān)系$
$圓錐的高h(yuǎn)、底面半徑r與母線l構(gòu)成一個(gè)以母線l為斜邊的直角三角形。$
$根據(jù)勾股定理:直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。$
$在這個(gè)直角三角形中,兩條直角邊分別為h和r,斜邊為l,所以可得l^{2}=h^{2}+r^{2} 。$
$綜上,三者關(guān)系為\boldsymbol{l^{2}=h^{2}+r^{2}}。 $
扇形的弧長(zhǎng)=底面圓的周長(zhǎng)
$10\pi$
6
15π
D
扇形半徑=圓錐母線長(zhǎng)
S側(cè)=πrl,,S底=πr2.
【答案】:
$10\pi$

【解析】:
圓錐的側(cè)面積公式為 $S = \pi r l$,其中 $r$ 是底面半徑,$l$ 是母線長(zhǎng)。
根據(jù)題目,底面半徑 $r = 2$ cm,母線長(zhǎng) $l = 5$ cm。
代入公式得:
$S = \pi × 2 × 5 = 10\pi$($cm^2$)
【答案】:
6

【解析】:
設(shè)圓錐底面半徑為$r$cm,母線長(zhǎng)$l = 10$cm。圓錐側(cè)面積公式為$S = \pi rl$,已知側(cè)面積$S = 60\pi$,則$\pi r × 10 = 60\pi$,解得$r = 6$。
【答案】:
$ 15\pi $

【解析】:
由圖可知,圓錐底面半徑$ r = 3\space cm $,高$ h = 4\space cm $。母線$ l = \sqrt{r^{2}+h^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5\space cm $。側(cè)面積$ S=\pi rl=\pi×3×5 = 15\pi\space cm^{2} $。
【答案】:
D

【解析】:
設(shè)圓錐的底面半徑為 $r$,母線長(zhǎng)為 $l$,圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 $n{^\circ}$。
圓錐的底面積為$\pi r^{2}$,圓錐的側(cè)面積為$\pi rl$(其中$r$為底面半徑,$l$為母線長(zhǎng))。
根據(jù)題意,圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的$2$倍,即:
$\pi rl = 2\pi r^{2}$,
由于$r \neq 0$(圓錐的底面半徑不可能為$0$),可以兩邊同時(shí)除以$\pi r$,得到:
$l = 2r$,
圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),即:
$2\pi r = \frac{n\pi l}{180}$,
將$l = 2r$代入上式,得到:
$2\pi r = \frac{n\pi \cdot 2r}{180}$,
同樣由于$r \neq 0$,可以兩邊同時(shí)除以$2\pi r$并乘以$180$,得到:
$n = 180$。