【答案】:
D
【解析】:
設(shè)圓錐的底面半徑為 $r$,母線長(zhǎng)為 $l$,圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 $n{^\circ}$。
圓錐的底面積為$\pi r^{2}$,圓錐的側(cè)面積為$\pi rl$(其中$r$為底面半徑,$l$為母線長(zhǎng))。
根據(jù)題意,圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的$2$倍,即:
$\pi rl = 2\pi r^{2}$,
由于$r \neq 0$(圓錐的底面半徑不可能為$0$),可以兩邊同時(shí)除以$\pi r$,得到:
$l = 2r$,
圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,其弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),即:
$2\pi r = \frac{n\pi l}{180}$,
將$l = 2r$代入上式,得到:
$2\pi r = \frac{n\pi \cdot 2r}{180}$,
同樣由于$r \neq 0$,可以兩邊同時(shí)除以$2\pi r$并乘以$180$,得到:
$n = 180$。