折出正方形的步驟及理由
- 步驟：
把圓形紙片對折一次，得到一條直徑，展開；再對折一次，
使兩條直徑互相垂直，展開后得到兩條互相垂直的直徑，
這兩條直徑與圓相交于$4$個點(diǎn)，依次連接這$4$個點(diǎn)，就得到
了正方形。
理由：
圓的直徑都相等，且兩條互相垂直的直徑所形成的四個角
都是直角（$90^{\circ}$）。設(shè)圓的半徑為$r$，根據(jù)勾股定理，連接
四個交點(diǎn)所得四邊形的邊長$a=\sqrt{r^{2} + r^{2}}=\sqrt{2}r$，四條邊
都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。
折出正六邊形的步驟及理由
步驟：
把圓形紙片對折一次，展開；然后以折痕的一個端點(diǎn)為圓
心，以圓的半徑為半徑，在圓上連續(xù)截取等弧，將圓六等
分，依次連接這六個等分點(diǎn)，就得到正六邊形。
理由：
圓的半徑相等，以圓的半徑為長度在圓上截取等弧，得到
的弦長都等于圓的半徑。因?yàn)樵谕粋€圓中，等弧對等弦，
且圓心角$\theta=\frac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$，由半徑和所截弦構(gòu)成的三角形
都是等邊三角形（三邊相等，三個角都是$60^{\circ}$），所以連
接六個等分點(diǎn)所得的六邊形六條邊都相等，六個內(nèi)角也都
相等（每個內(nèi)角為$120^{\circ}$），六條邊相等，六個內(nèi)角也相等
的六邊形是正六邊形。
