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 將一個圓四等分，則每段弧所對的圓心角為 $360^{\circ} \div 4 = 90^{\circ}。$順次連接各等分點，由于每段弧的度數(shù)相等，所以各邊相等（在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等）。同時，由于圓心角為 $90^{\circ}，$根據(jù)圓周角定理的推論（或直觀判斷），所得的四邊形每個角都是 $90^{\circ}。$因此，所得圖形是正方形，該正方形內(nèi)接于該圓。

不能.如矩形、菱形

$60^\circ$

$R$

$\sqrt{3}R$

$3\sqrt{3}R$

$\frac{3\sqrt{3}}{4}R^2$

$90^\circ$

$R$

$\sqrt{2}R$

$4\sqrt{2}R$

$2R^2$

$120^\circ$

$R$

$6R$

$\frac{3\sqrt{3}}{2}R^2$

$解：∵六邊形DEGKHF是正六邊形，$

$∴∠EDF=∠DFH=∠FHK=∠HKG=∠KGE=∠GED,DE=DF;$

$∴∠ADE=∠AED=60°.∴△ADE是等邊三角形.$

$∴AD=DE=AE.同理BH=BF=FH,∴AD=DF=BF=2.$

$∴S正六邊形DEGKHF=6S△ADE=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×22=6\sqrt{3}$

將一個圓五等分后，順

次連接各等分點，所得

圖形是正五邊形。

$\frac{360°}{n}$

1. 在正三角形ABC的每條邊上，分別取距離兩端頂點均為2的兩點，連接這六個點，剪去三個頂點處的小正三角形（邊長為2），即可得到正六邊形DEG KHF。
2. 正六邊形面積計算：
原正三角形ABC面積：$ S_{\triangle ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} × 6^2 = 9\sqrt{3} $
每個小正三角形面積：$ S_{小} = \frac{\sqrt{3}}{4} × 2^2 = \sqrt{3} $
三個小正三角形總面積：$ 3S_{小} = 3\sqrt{3} $
正六邊形面積：$ S = 9\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} $
結(jié)論：剪去三個邊長為2的小正三角形；正六邊形面積為$ 6\sqrt{3} $。

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