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電子課本網(wǎng) › 第50頁(yè)

第50頁(yè)

信息發(fā)布者：
67.5
14cm
$ \sqrt{3} $
6
正方形
2
（1）證明：連接OD、CD。
∵AC是⊙O直徑，
∴∠ADC=90°。
∵DE是⊙O切線，
∴OD⊥DE，∠ODE=90°。
在Rt△ODE和Rt△OCE中，OD=OC，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴DE=CE。
∴∠EDC=∠ECD。
∵∠ACB=90°，∠ADC=90°，
∴∠B+∠ECD=90°，∠EDC+∠EDB=90°。
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED。
∴EB=EC。
（2）△ABC是等腰直角三角形。
理由：
∵四邊形ODEC是矩形，
∴OD=EC。
∵OD=OC=$\frac{AC}{2}，$
∴EC=$\frac{AC}{2}。$
由（1）知EB=EC，
∴BC=2EC=AC。
∵∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形。
【答案】：
9√5 - 9

【解析】：
設(shè)圓心為O，切點(diǎn)為A，連接OA、OP。
∵PA是切線，∴OA⊥PA，OA=9cm，PA=18cm。
在Rt△POA中，OP2=OA2+PA2=92+182=81+324=405，∴OP=√405=9√5 cm。
點(diǎn)P與圓上各點(diǎn)所連線段中最短的長(zhǎng)為OP - OA = 9√5 - 9 cm。
【答案】：
112.5，14cm

【解析】：
連接OA、OB、OQ，由切線長(zhǎng)定理得：DA=DQ，CB=CQ，PA=PB=7cm?！鱌CD周長(zhǎng)=PD+DC+PC=PD+DQ+QC+PC=PD+DA+CB+PC=PA+PB=7+7=14cm。
∵PA、PB是切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90°。四邊形OAPB中，∠AOB=360°-90°-90°-45°=135°。設(shè)∠OAQ=∠OQA=α，∠OBQ=∠OQB=β，∠AOQ=180°-2α，∠BOQ=180°-2β，∠AOB=∠AOQ+∠BOQ=360°-2(α+β)=135°，得α+β=112.5°。在△AQB中，∠AQB=180°-(∠QAB+∠QBA)=180°-[(α-22.5°)+(β-22.5°)]=180°-(α+β-45°)=180°-(112.5°-45°)=112.5°。
【答案】：
√3

【解析】：
初始時(shí)，⊙O切BC于C，故OC⊥BC，OC=1cm（半徑）。滾動(dòng)后圓心為O'，⊙O'與CA、CB相切，則O'到CA、CB距離均為半徑1cm，O'在∠ACB的角平分線上，∠O'CB=30°。在Rt△O'DC中（D為O'在CB上垂足），O'D=1cm，∠O'CD=30°，CD=O'D/tan30°=1/(√3/3)=√3 cm。圓心移動(dòng)的水平距離即CD=√3 cm。
【答案】：
6

【解析】：
以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立坐標(biāo)系。則A(0,0)，B(11,0)，D(0,11)，圓心O與AB、AD相切，半徑為5，故O(5,5)。D(0,11)在圓外，DE為切線，OE=5（半徑），OE⊥DE。OD=√[(5-0)2+(5-11)2]=√61。在Rt△ODE中，DE2=OD2-OE2=61-25=36，DE=6。
【答案】：
正方形；$2$

【解析】：
由于$\odot O$是$Rt\triangle ABC$的內(nèi)切圓，所以$OE\bot AC$，$OF\bot BC$。
因?yàn)?\angle C = 90^{\circ}$，所以四邊形$OECF$的四個(gè)角均為$90^{\circ}$，則四邊形$OECF$是矩形。
又因?yàn)?OE = OF$（同圓的半徑相等），所以矩形$OECF$是正方形。
設(shè)$\odot O$的半徑為$r$。
根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式$r=\dfrac{a + b-c}{2}$（其中$a$、$b$為直角邊，$c$為斜邊）。
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 5$，$BC = 12$，根據(jù)勾股定理$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{5^{2}+12^{2}} = 13$。
把$a = 5$，$b = 12$，$c = 13$代入公式$r=\dfrac{a + b - c}{2}$，可得$r=\dfrac{5 + 12-13}{2}=2$。
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