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D

3或5

 切線方向  過圓上一點作圓的切線

在⊙O上任取一點A，連接OA，過點A作直線l⊥OA。

 （1）圓心$O$到直線$l$的距離等于$\odot O$的半徑；（2）直線$l$和$\odot O$相切，根據(jù)是圓心到直線距離等于半徑；（3）經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線

(1)直線與圓只有一個公共點;

(2)圓心到直線的距離等于

圓的半徑;

(3)經(jīng)過半徑的外端且垂直

于這條半徑的直線是圓的

切線.

 直線$l$與半徑$OA$垂直。理由如下：因為直線$l$與$\odot O$相切于點$A，$根據(jù)圓的切線性質(zhì)定理，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，所以$OA\perp l。$

【答案】：
1. 切線方向；2. 略；3. (1)距離等于半徑；(2)相切，圓心到直線距離等于半徑；(3)經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；4. ①圓心到直線距離等于半徑；②經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線。

【解析】：
1. 水珠順著傘面邊緣圓的切線方向飛出；畫圖略（過圓上一點作圓的切線）。
2. 作圖略（過點A作OA的垂線l）。
3. (1)圓心O到直線l的距離等于⊙O的半徑；(2)直線l和⊙O相切，根據(jù)是圓心到直線的距離等于半徑；(3)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
4. 判定方法：①圓心到直線的距離等于半徑；②經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

【答案】：
垂直

【解析】：
根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)定理：如果直線$L$是$\odot O$的切線，切點為$A$，那么$OA\perp L$。
已知直線$l$與$\odot O$相切于點$A$，$OA$是$\odot O$的半徑，所以直線$l$與半徑$OA$垂直。

【答案】：
D

【解析】：
∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°（直徑所對圓周角為直角）.
∵BC為⊙O切線，∴AB⊥BC，即∠ABC=90°.
1. 在Rt△ABC中：∠BAC+∠BCA=90°（互余）；
2. 在Rt△ABD中：∠BAD+∠ABD=90°（∠BAD=∠BAC，故∠BAC+∠ABD=90°，互余）；
3. ∵∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中：∠DBC+∠BCD=90°（∠BCD=∠BCA，故∠DBC+∠BCA=90°，互余）；
4. ∵∠ABC=90°，即∠ABD+∠DBC=90°（互余）.
綜上，互余角共4對.

【答案】：
3或5

【解析】：
因為直線$a\perp b$，垂足為$H$，$\odot O$與直線$a$相切，$\odot O$半徑為$1$，所以圓心$O$到直線$a$的距離等于半徑$1$，即$OH = 1$。
點$P$在直線$b$上，$PH = 4$，分兩種情況：
當點$O$在點$H$左側(cè)時，$OP = PH - OH = 4 - 1 = 3$；
當點$O$在點$H$右側(cè)時，$OP = PH + OH = 4 + 1 = 5$。
綜上，$OP$的長為$3$或$5$。

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