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第39頁(yè)

信息發(fā)布者：
∵ BC 是⊙O 的直徑，
∴ ∠BAC = 90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。
弦$BC$經(jīng)過圓心$O。$
理由如下：
連接$OA。$
因?yàn)?\angle BAC = 90^{\circ}，$所以$\angle BAO + \angle OAC = 90^{\circ}。$
因?yàn)?OA = OB = OC$（同圓的半徑相等），所以$\angle B = \angle BAO，$$\angle C = \angle OAC。$
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，$\angle B + \angle C + \angle BAC = 180^{\circ}，$即$\angle B + \angle C = 90^{\circ}。$
由圓周角定理，$\angle AOB = 2\angle C，$$\angle AOC = 2\angle B，$所以$\angle AOB + \angle AOC = 2(\angle B + \angle C) = 2\times90^{\circ} = 180^{\circ}。$
因此$\angle BOC = 180^{\circ}，$即$B$、$O$、$C$三點(diǎn)共線，故弦$BC$經(jīng)過圓心。
直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
因?yàn)?AB$是$\odot O$的直徑，所以$\angle ACB = 90^{\circ}$（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 10\mathrm{cm}，$$AC = 6\mathrm{cm}，$根據(jù)勾股定理$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}} = 8\mathrm{cm}。$
因?yàn)?CD$平分$\angle ACB，$所以$\angle ACD = \angle BCD，$則$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BD}$（在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等），所以$AD = BD$（在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等）。
因?yàn)?AB$是$\odot O$的直徑，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$（直徑所對(duì)的圓周角是直角）。在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 10\mathrm{cm}，$設(shè)$AD = BD = x\mathrm{cm}，$根據(jù)勾股定理$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}，$即$2x^{2}=10^{2}，$$x^{2}=50，$解得$x = 5\sqrt{2}\mathrm{cm}，$所以$AD = BD = 5\sqrt{2}\mathrm{cm}。$
綜上，$BC$的長(zhǎng)為$8\mathrm{cm}，$$AD$和$BD$的長(zhǎng)均為$5\sqrt{2}\mathrm{cm}。$
B
70°  40°
【答案】：
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

【解析】：
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
【答案】：
答案略

【解析】：
由于題目中未給出活動(dòng)一問題1的原始圖形及相關(guān)條件（如是否為圓內(nèi)接三角形、等腰三角形等），僅添加“∠B = 20°”無(wú)法確定∠C和$\overset{\frown}{AC}$的度數(shù)，因此無(wú)法完成作答。1
【答案】：
B

【解析】：
根據(jù)圓周角定理的推論，半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角。直角三角尺的直角頂點(diǎn)在圓弧上，若圓弧為半圓，則直角的兩邊應(yīng)分別經(jīng)過半圓的兩個(gè)端點(diǎn)。觀察各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B中三角尺的直角頂點(diǎn)在圓弧上，且兩條直角邊與圓弧分別交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線為圓弧的直徑，故圓弧為半圓。
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