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第38頁

信息發(fā)布者：
C
B
B
解：設(shè)$\angle ABD = x，$
因為$AD = AB，$
所以$\angle ABD = \angle ADB = 35^\circ$（等邊對等角），
則$\angle BAC = \angle ABD + \angle ADB = 70^\circ$（三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和）。
因為$\angle BAC$是圓周角，$\angle BOC$是圓心角，且它們所對的弧都是$\overset{\frown}{BC}，$
根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的兩倍，
所以$\angle BOC = 2\angle BAC = 140^\circ。$
綜上，$\angle BOC$的度數(shù)為$140^\circ。$
20°
4√2
證明：
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴∠ABC=∠ACB（等弦對等弧，等弧對等圓周角）。
∵∠ABD與∠ACD均為弧AD所對的圓周角，
∴∠ABD=∠ACD（同弧所對圓周角相等）。
在△ABE和△ACD中，
AB=AC（已知），
∠ABE=∠ACD（已證），
BE=CD（已知），
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴AE=AD（全等三角形對應邊相等）。
∴∠AED=∠ADE（等邊對等角）。
2.
圖1（圓心在圓周角內(nèi)部）：
畫⊙O，標出弧BC。
圓心角：∠BOC（頂點O，邊B、C）。
圓周角：∠BAC（頂點A在⊙O上，邊B、C）。
圖2（圓心在圓周角一側(cè)）：
畫⊙O，標出弧BC。
圓心角：∠BOC。
圓周角：∠BAC（頂點A在⊙O上，OA與OB重合時為一種情況，此時圓周角一側(cè)邊與圓心角一邊重合）。
圖3（圓心在圓周角外部）：
畫⊙O，標出弧BC。
圓心角：∠BOC。
圓周角：∠BAC（頂點A在⊙O上，O在∠BAC外部）。
（實際作圖應使用圓規(guī)和量角器規(guī)范畫出，此處為文字描述）。
3.
根據(jù)所畫圖形，同弧BC所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的數(shù)量關(guān)系為：
$∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC$。
【答案】：
C

【解析】：
A. 圓周角的定義是頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，僅僅頂點在圓周上不夠，故A錯誤；
B. 在同弧或等弧所對的圓周角和圓心角中，圓周角等于圓心角的一半，缺少前提條件，故B錯誤；
C. 根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，故C正確；
D. 等弦所對的圓周角可能相等也可能互補，故D錯誤。
【答案】：
B

【解析】：
連接OA、OF。因為A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點，所以每段弧的度數(shù)為360°÷6=60°，即弧AF的度數(shù)為60°。∠ABF是圓周角，它所對的弧是弧AF，根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半，所以∠ABF=60°÷2=30°。
【答案】：
B

【解析】：
∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠ABO=∠BAO=25°.
∵AC//OB，∴∠CAB=∠ABO=25°，∠CAO=∠BAO+∠CAB=50°.
∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO=50°，∠AOC=180°-50°-50°=80°.
∵AC//OB，∴∠BOC=∠ACO=50°.
【答案】：
20°

【解析】：
∵CD是⊙O的直徑，G是EF的中點，∴CD⊥EF，$\widehat{ED}=\widehat{FD}$（垂徑定理）?！摺螮OD=40°，∴∠FOD=∠EOD=40°?！唷螩OD=180°，∠COF=∠COD - ∠FOD=180° - 40°=140°。∵OC=OF（半徑相等），∴∠FCD=∠OFC。在△COF中，∠FCD + ∠OFC + ∠COF=180°，即2∠FCD + 140°=180°，解得∠FCD=20°。
【答案】：
4√2

【解析】：
連接OA、OB，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°（圓周角定理）。在Rt△AOB中，OA=OB=2，∴AB=√(OA2+OB2)=√(22+22)=2√2。
四邊形MANB面積S=S△MAB+S△NAB=(1/2)AB·h?+(1/2)AB·h?=(1/2)AB(h?+h?)，其中h?、h?分別為M、N到AB的距離。
圓心O到AB的距離d=√(OA2-(AB/2)2)=√(4-2)=√2。M、N在AB異側(cè)，h?最大值為d+2=√2+2，h?最大值為2-d=2-√2（h?=|y_N|=2-d）。
h?+h?最大值=(√2+2)+(2-√2)=4?！郤最大值=(1/2)×2√2×4=4√2。
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