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第37頁

信息發(fā)布者：
三
圖2-6①中∠BAC的度數(shù)為45°；圖2-6②中∠BAC的度數(shù)為60°；
圖2-6③中∠BAC的度數(shù)為$\frac{1}{2}n^{\circ}。$
$ 計(jì)算過程： $
∵∠BOC是$\overset{\frown}{BC}$所對(duì)的圓心角，∠BAC是$\overset{\frown}{BC}$所對(duì)的圓周角，
∴根據(jù)圓周角定理，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC。
圖2-6①中，∠BOC=90°，則∠BAC=$\frac{1}{2}\times90^{\circ}=45^{\circ}；$
圖2-6②中，∠BOC=120°，則∠BAC=$\frac{1}{2}\times120^{\circ}=60^{\circ}；$
圖2-6③中，∠BOC=$n^{\circ}，$則∠BAC=$\frac{1}{2}n^{\circ}。$
1
無數(shù)
所畫的圓周角與圓心O有三種不同的位置關(guān)系，分別如下：
圖1（圓心在圓周角內(nèi)部）：畫⊙O，標(biāo)出弧BC。圓心角為∠BOC（頂點(diǎn)O，邊為OB、OC）。圓周角為∠BAC（頂點(diǎn)A在⊙O上，邊為AB、AC，且圓心O在∠BAC內(nèi)部）。
圖2（圓心在圓周角一側(cè)）：畫⊙O，標(biāo)出弧BC。圓心角為∠BOC。圓周角為∠BAC（頂點(diǎn)A在⊙O上，邊為AB、AC，且圓心O在∠BAC的一條邊上，即OA與AB或AC重合時(shí)的情況）。
圖3（圓心在圓周角外部）：畫⊙O，標(biāo)出弧BC。圓心角為∠BOC。圓周角為∠BAC（頂點(diǎn)A在⊙O上，邊為AB、AC，且圓心O在∠BAC外部）。
$∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC$
【答案】：
第三種

【解析】：
射門角度為射門點(diǎn)對(duì)球門PQ的張角，即∠PAQ、∠PBQ、∠PCQ。根據(jù)圓周角性質(zhì)及圓內(nèi)、外角大小關(guān)系：對(duì)于弦PQ，圓內(nèi)角大于同弧所對(duì)圓周角，圓周角大于圓外角。假設(shè)點(diǎn)B在過P、Q的圓上（圓周角），點(diǎn)C在圓內(nèi)（圓內(nèi)角），點(diǎn)A在圓外（圓外角），則∠PCQ＞∠PBQ＞∠PAQ，故丙射門角度最大。
【答案】：
1；無數(shù)

【解析】：
在同圓中，一條弧所對(duì)的圓心角只有1個(gè)，即∠BOC；一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，這些圓周角的頂點(diǎn)分布在弧BC所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧上（除B、C兩點(diǎn)外）。
2.
圖1（圓心在圓周角內(nèi)部）：
畫⊙O，標(biāo)出弧BC。
圓心角：∠BOC（頂點(diǎn)O，邊B、C）。
圓周角：∠BAC（頂點(diǎn)A在⊙O上，邊B、C）。
圖2（圓心在圓周角一側(cè)）：
畫⊙O，標(biāo)出弧BC。
圓心角：∠BOC。
圓周角：∠BAC（頂點(diǎn)A在⊙O上，OA與OB重合時(shí)為一種情況，此時(shí)圓周角一側(cè)邊與圓心角一邊重合）。
圖3（圓心在圓周角外部）：
畫⊙O，標(biāo)出弧BC。
圓心角：∠BOC。
圓周角：∠BAC（頂點(diǎn)A在⊙O上，O在∠BAC外部）。
（實(shí)際作圖應(yīng)使用圓規(guī)和量角器規(guī)范畫出，此處為文字描述）。
3.
根據(jù)所畫圖形，同弧BC所對(duì)的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC的數(shù)量關(guān)系為：
$∠BAC = \frac{1}{2}∠BOC$。
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