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第25頁

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用一元二次方程解決問題需要經(jīng)歷以下步驟：1. 審題，明確題意，找出已知量和未知量；2. 設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意合理設(shè)出未知數(shù)；3. 列方程，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出一元二次方程；4. 解方程，求出方程的解；5. 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義；6. 作答，寫出答案。
解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 $x。$
$ 根據(jù)題意，五月銷量為256件，七月銷量為400件，可得方程： $
$256(1 + x)^2 = 400$
化簡(jiǎn)得：$(1 + x)^2 = \frac{25}{16}$
開方得：$1 + x = \pm\frac{5}{4}$（舍去負(fù)值）
解得：$x = 0.25 = 25\%$
答：六月、七月這兩個(gè)月銷量的月平均增長(zhǎng)率為 $25\%。$
（2）設(shè)商品降價(jià) $m$ 元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到2640元。
降價(jià)后單件利潤(rùn)為 $40 - 30 - m = 10 - m$ 元，銷量為 $400 + \frac{m}{0.5} \times 5 = 400 + 10m$ 件。
$ 根據(jù)利潤(rùn)公式可得方程： $
$(10 - m)(400 + 10m) = 2640$
整理得：$m^2 + 30m - 136 = 0$
因式分解得：$(m - 4)(m + 34) = 0$（舍去負(fù)值）
解得：$m = 4$
$ 答：當(dāng)商品降價(jià)4元時(shí)，該商品的利潤(rùn)可達(dá)到2640元。 $
25或36
8
C
B
【答案】：
(1)25或36；(2)8

【解析】：
(1) 設(shè)十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為x+3，這個(gè)兩位數(shù)為10x+(x+3)。根據(jù)題意得(x+3)2=10x+(x+3)，整理得x2-5x+6=0，解得x?=2，x?=3。當(dāng)x=2時(shí)，兩位數(shù)為25；當(dāng)x=3時(shí)，兩位數(shù)為36。
(2) 設(shè)原正方形鐵板的邊長(zhǎng)為x m，根據(jù)題意得x(x-3)=40，整理得x2-3x-40=0，解得x?=8，x?=-5(舍去)，故邊長(zhǎng)為8 m。
【答案】：
(1)C
(2)B
(3)B
(4)B

【解析】：
(1)設(shè)中間的整數(shù)是$x$，則另外兩邊是$x - 1$，$x + 1$，根據(jù)勾股定理得$(x - 1)^2 + x^2 = (x + 1)^2$，$x^2 - 4x = 0$，解得$x = 4$（$x = 0$舍去），所以斜邊是$x + 1 = 5$。
(2)解方程$x^2 - 12x + 35 = 0$，得$x_1 = 5$，$x_2 = 7$，因?yàn)?3 + 4 = 7$，舍去$x_2 = 7$，所以周長(zhǎng)為$3 + 4 + 5 = 12$。
(3)設(shè)寬為$x$米，長(zhǎng)為$\frac{6 - 3x}{2}$米，由題意得$x×\frac{6 - 3x}{2} = 1.5$，解得$x_1 = 1$，$x_2 = 1$（舍去一個(gè)不合理值），所以寬為$1$米。
(4)每個(gè)人都要和除自己之外的人握手，所以握手次數(shù)為$\frac{x(x - 1)}{2}$，即$\frac{x(x - 1)}{2} = 10$。
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