亚洲激情+欧美激情,无码任你躁久久久久久,我的极品美女老婆,性欧美牲交在线视频,亚洲av高清在线一区二区三区

電子課本網(wǎng) › 第23頁

第23頁

信息發(fā)布者：
$ 一元二次方程的主要解法、舉例及選用方法如下： $
1. 直接開平方法：適用于形如$(x+a)^2 = b(b\geq0)$的方程。例：解方程$(x - 2)^2=9，$開平方得$x - 2=\pm3，$解得$x_1 = 5，$$x_2=-1。$
2. 配方法：步驟為化二次項(xiàng)系數(shù)為1→移項(xiàng)→配方（加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方）→化為直接開平方形式。例：解方程$x^2 + 6x + 5 = 0，$移項(xiàng)得$x^2+6x=-5，$配方得$x^2 + 6x+9 = 4，$即$(x + 3)^2=4，$開平方得$x + 3=\pm2，$解得$x_1=-1，$$x_2=-5。$
3. 公式法：適用于所有一元二次方程，先化為$ax^2+bx + c = 0(a\neq0)，$計(jì)算$b^2-4ac，$若b2-4ac$\geq0，$則$x=\frac{-b\pm\sqrt{b2-4ac}}{2a}。$例：解方程$2x^2-3x - 2 = 0，$其中$a = 2，$$b=-3，$$c=-2，b2-4ac$$=(-3)^2-4\times2\times(-2)=9 + 16=25，$$x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2\times2}=\frac{3\pm5}{4}，$解得$x_1 = 2，$$x_2=-\frac{1}{2}。$
4. 因式分解法：適用于左邊能分解為兩個(gè)一次因式乘積，右邊為0的方程，即$(x + m)(x + n)=0，$則$x=-m$或$x=-n。$例：解方程$x^2-5x + 6 = 0，$分解因式得$(x - 2)(x - 3)=0，$解得$x_1=2，$$x_2 = 3。$
選用方法：優(yōu)先考慮直接開平方法（形如$(x + a)^2=b(b\geq0)$）或因式分解法（左邊可因式分解）；若不行，用公式法（通用）或配方法（二次項(xiàng)系數(shù)為1且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時(shí)較簡(jiǎn)便）。
$ 對(duì)于一元二次方程 $$ax^{2} + bx + c = 0$$（$$a \neq 0$$），其根的判別式為 $$ =b^{2} - 4ac，$$根據(jù)判別式 $$b2-4ac$$的值，可以判別方程的根的情況：當(dāng)b2-4ac$$＞ 0$$ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。舉例：方程 $$x^{2} - 3x + 2 = 0，$$其中 $$a = 1, b = -3, c = 2，$$計(jì)算判別式b2-4ac=$$ (-3)^{2} - 4 × 1 × 2 = 1 ＞ 0，$$所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 $$x_{1} = 1, x_{2} = 2。$$當(dāng) $
b2-4ac=
$= 0$$ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。舉例：方程 $$x^{2} - 2x + 1 = 0，$$其中 $$a = 1, b = -2, c = 1，$$計(jì)算判別式 $$b2-4ac= (-2)^{2} - 4 × 1 × 1 = 0，$$所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 $$x_{1} = x_{2} = 1。$$當(dāng)b2-4ac$$ ＜ 0$$ 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。舉例：方程 $$x^{2} + x + 1 = 0，$$其中 $$a = 1, b = 1, c = 1，$$計(jì)算判別式 $$b2-4ac= 1^{2} - 4 × 1 × 1 = -3 ＜ 0，$$所以方程沒有實(shí)數(shù)根。$
對(duì)于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），設(shè)其兩個(gè)根為$x_1，$$x_2，$則根與系數(shù)的關(guān)系為：$x_1 + x_2 = -\frac{a}，$$x_1x_2 = \frac{c}{a}。$
$x_1 = 0，$$x_2 = 4$
1
7
B
B
D




【答案】：
(1)$x_1 = 0$，$x_2 = 4$；(2)$1$；(3)$7$

【解析】：
(1) 方程$x^2 = 4x$移項(xiàng)得$x^2 - 4x = 0$，因式分解得$x(x - 4) = 0$，則$x = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x_1 = 0$，$x_2 = 4$。
(2) 已知方程$x^2 + (k + 3)x + k = 0$的一個(gè)根是$-2$，代入得$(-2)^2 + (k + 3)(-2) + k = 0$，即$4 - 2k - 6 + k = 0$，化簡(jiǎn)得$-k - 2 = 0$，解得$k = -2$。原方程為$x^2 + (-2 + 3)x + (-2) = 0$，即$x^2 + x - 2 = 0$，因式分解得$(x + 2)(x - 1) = 0$，另一個(gè)根是$1$。
(3) 對(duì)于方程$x^2 - 5x - 2 = 0$，由根與系數(shù)的關(guān)系得$m + n = 5$，$mn = -2$，則$m + n - mn = 5 - (-2) = 7$。
【答案】：
(1)B
(2)B
(3)D

【解析】：
(1)
A 選項(xiàng)：方程$x^{2}+\frac{1}{x^{2}} = 0$中，$\frac{1}{x^{2}}$不是整式，該方程是分式方程，不是一元二次方程。
B 選項(xiàng)：將$(x - 1)(x + 2)= 3$展開得$x^{2}+2x - x - 2 = 3$，即$x^{2}+x - 5 = 0$，符合一元二次方程的定義。
C 選項(xiàng)：當(dāng)$a = 0$時(shí)，方程$ax^{2}+bx + c = 0$變?yōu)?bx + c = 0$，是一元一次方程，不一定是一元二次方程。
D 選項(xiàng)：方程$x^{2}-2xy - 3y^{2}= 0$含有兩個(gè)未知數(shù)$x$和$y$，是二元二次方程，不是一元二次方程。
(2)
對(duì)$x^{2}+8x + 7 = 0$進(jìn)行配方，$x^{2}+8x=-7$，在等式兩邊加上$16$得$x^{2}+8x + 16 = 9$，即$(x + 4)^{2}= 9$。
(3)
對(duì)于一元二次方程$x^{2}+2x + 2 = 0$，其判別式$\Delta = 2^{2}-4×1×2=4 - 8=-4\lt0$，所以方程無實(shí)數(shù)根。
上一頁 下一頁