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第22頁

信息發(fā)布者：
2或$\frac{10}{3}$
解：設(shè)游艇在上午9時(shí)后$ t $小時(shí)收到信號(hào)，即收到信號(hào)的時(shí)間為上午$ 9 + t $時(shí)。
從上午9時(shí)到收到信號(hào)時(shí)，游艇行駛的時(shí)間為$ t $小時(shí)，速度為25 n mile/h，所以游艇從A到D行駛的路程$ AD = 25t $ n mile。因?yàn)锳、B相距40 n mile，所以$ DB = AB - AD = (40 - 25t) $ n mile。
漁船從上午9時(shí)出發(fā)，到上午11時(shí)共行駛了2小時(shí)，速度為20 n mile/h，所以漁船行駛的路程$ BC = 20×2 = 40 $ n mile，即C點(diǎn)在B點(diǎn)正北方向40 n mile處。
從收到信號(hào)到上午11時(shí)，游艇行駛的時(shí)間為$ (2 - t) $小時(shí)，行駛路程$ DC = 25(2 - t) $ n mile。
在直角三角形$ DBC $中，$ DB = (40 - 25t) $ n mile，$ BC = 40 $ n mile，$ DC = 25(2 - t) $ n mile，根據(jù)勾股定理可得：$ DB^2 + BC^2 = DC^2 ，$即$ (40 - 25t)^2 + 40^2 = [25(2 - t)]^2 。$
展開方程左邊：$ 1600 - 2000t + 625t^2 + 1600 = 625t^2 - 2000t + 3200 。$
展開方程右邊：$ 625(4 - 4t + t^2) = 625t^2 - 2500t + 2500 。$
左右兩邊相等可得：$ 625t^2 - 2000t + 3200 = 625t^2 - 2500t + 2500 ，$移項(xiàng)化簡得$ 500t = -700 ，$解得$ t = 1 。$
所以游艇在上午9時(shí)后1小時(shí)收到信號(hào)，即上午10時(shí)收到信號(hào)。
答：游艇是在上午10時(shí)收到信號(hào)的。
解：(1)設(shè)經(jīng)過x s.根據(jù)題意，得$\frac{1}{2}$(6?x).2x=8.解得x1=2,x2=4,
即經(jīng)過2s或4s△PBQ的面積等于8cm2.
 (2)根據(jù)題意，得$\frac{1}{2}$(6?x).2x=10.此方程無解，
故△PBQ的面積不會(huì)等于10cm2.
【答案】：
2，$\frac{10}{3}$

【解析】：
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒，$0\leq t\leq6$。
情況1：當(dāng)$0\leq t\leq3$時(shí)，$Q$在$BC$邊上
$PB=6-t$，$BQ=2t$，$\triangle PBQ$面積為$\frac{1}{2}× PB× BQ$，則：
$\frac{1}{2}(6-t)×2t=8$，化簡得$t^2 - 6t + 8 = 0$，解得$t=2$或$t=4$（$t=4＞3$舍去），$t=2$。
情況2：當(dāng)$3＜t\leq6$時(shí)，$Q$在$CD$邊上
$Q$坐標(biāo)為$(12-2t,6)$，$\triangle PBQ$面積為$18 - 3t$，則：
$18 - 3t = 8$，解得$t=\frac{10}{3}$（$3＜\frac{10}{3}\leq6$，符合）。
綜上，$t=2$或$t=\frac{10}{3}$。
【答案】：
上午10時(shí)。

【解析】：
設(shè)游艇從出發(fā)到收到信號(hào)經(jīng)過了$ t $小時(shí)，則收到信號(hào)的時(shí)間為$ 9 + t $時(shí)。從收到信號(hào)到到達(dá)C處經(jīng)過的時(shí)間為$ (2 - t) $小時(shí)（總時(shí)間為11 - 9 = 2小時(shí)）。
分析各段距離：
1. 漁船行駛距離：漁船速度20 n mile/h，行駛$ t $小時(shí)后停在C處，故$ BC = 20t $ n mile。
2. 游艇從A到D的距離：游艇速度25 n mile/h，行駛$ t $小時(shí)到達(dá)D處，故$ AD = 25t $ n mile。因$ AB = 40 $ n mile，所以$ DB = AB - AD = 40 - 25t $ n mile。
3. 游艇從D到C的距離：D到C為直角三角形$ DBC $的斜邊，由勾股定理得$ DC = \sqrt{DB^2 + BC^2} = \sqrt{(40 - 25t)^2 + (20t)^2} $。又因游艇從D到C速度為25 n mile/h，行駛時(shí)間$ (2 - t) $小時(shí)，故$ DC = 25(2 - t) $。
建立方程并求解：
$\sqrt{(40 - 25t)^2 + (20t)^2} = 25(2 - t)$
兩邊平方得：
$(40 - 25t)^2 + (20t)^2 = [25(2 - t)]^2$
展開并化簡：
$1600 - 2000t + 625t^2 + 400t^2 = 625(4 - 4t + t^2)$
$1025t^2 - 2000t + 1600 = 2500 - 2500t + 625t^2$
$400t^2 + 500t - 900 = 0$
化簡為：
$4t^2 + 5t - 9 = 0$
解得：
$t = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{8} = \frac{-5 \pm 13}{8}$
取正根$ t = 1 $。
結(jié)論：
游艇出發(fā)1小時(shí)后收到信號(hào)，即上午10時(shí)。
1. 解：設(shè)經(jīng)過$t$秒，$\triangle PBQ$的面積等于$8cm^2$。
已知$AP = t cm$，則$PB=(6 - t)cm$，$BQ = 2t cm$。
根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（這里$a = PB$，$h = BQ$），可得$\frac{1}{2}(6 - t)×2t=8$。
化簡得$(6 - t)t = 8$，即$6t-t^{2}=8$，移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)一元二次方程形式$t^{2}-6t + 8 = 0$。
因式分解得$(t - 2)(t - 4)=0$，則$t - 2 = 0$或$t - 4 = 0$。
解得$t_{1}=2$，$t_{2}=4$。
因?yàn)?0\leqslant t\leqslant4$（點(diǎn)$Q$從$B$到$C$運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{8}{2}=4s$），所以經(jīng)過$2s$或$4s$，$\triangle PBQ$的面積等于$8cm^2$。
2. 解：假設(shè)$\triangle PBQ$的面積等于$10cm^2$，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒。
同樣根據(jù)面積公式$\frac{1}{2}(6 - t)×2t = 10$，化簡得$(6 - t)t = 10$，即$t^{2}-6t + 10 = 0$。
對(duì)于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$（這里$a = 1$，$b=-6$，$c = 10$），判別式$\Delta=b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×1×10=36 - 40=-4\lt0$。
所以此方程無實(shí)數(shù)根，即$\triangle PBQ$的面積不會(huì)等于$10cm^2$。
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