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兩個根的積等于對應(yīng)方程的常數(shù)項。

兩個根的和等于對應(yīng)方程的一次項系數(shù)的相反數(shù).

兩根的和等于一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得商的相反數(shù);兩根的積等于常數(shù)項除以二

次項系數(shù)所得的商，

$1. 首先假設(shè)a = 2，b = 3：$

$計算a + b的值：$

$根據(jù)加法運(yùn)算，a + b=2 + 3=5。$

$計算b + a的值：$

$根據(jù)加法運(yùn)算，b + a=3 + 2=5。$

$比較a + b與b + a：$

$因為a + b = 5，b + a = 5，所以a + b=b + a。$

$所以當(dāng)a = 2，b = 3時，滿足a + b=b + a（答案不唯一，只要給出兩個具體的數(shù)驗證a + b=b + a即可）。$

$解：$

$對于一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)，根據(jù)求根公式x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，$

$則x_{1}=\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。$

$1. 計算x_{1}+x_{2}：$

$x_{1}+x_{2}=\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}-b - \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$=\frac{-2b}{2a}=-\frac{a}。$

$2. 計算x_{1}\cdot x_{2}：$

$x_{1}\cdot x_{2}=\left(\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)\cdot\left(\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\right)$

$根據(jù)平方差公式(m + n)(m - n)=m^{2}-n^{2}，這里m=-b，n = \sqrt{b^{2}-4ac}，則：$

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{(-b)^{2}-(\sqrt{b^{2}-4ac})^{2}}{4a^{2}}$

$=\frac{b^{2}-(b^{2}-4ac)}{4a^{2}}$

$=\frac{b^{2}-b^{2}+4ac}{4a^{2}}=\frac{4ac}{4a^{2}}=\frac{c}{a}。$

$綜上，一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)的根x_{1}、x_{2}滿足x_{1}+x_{2}=-\frac{a}，x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}。$

C

【答案】：
$\frac{7}{2}$，$2$

【解析】：
對于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），根與系數(shù)的關(guān)系為$x_1 + x_2 = -\frac{a}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$。在方程$2x^2 - 7x + 4 = 0$中，$a = 2$，$b = -7$，$c = 4$，所以$x_1 + x_2 = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}$，$x_1 \cdot x_2 = \frac{4}{2} = 2$。

【答案】：
B

【解析】：
對于有兩個根分別為 $-\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$ 的方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可知該方程為：
$(x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2}) = 0$。
展開得：
$x^2 - \frac{1}{4} = 0$
乘以4得：
$4x^2 - 1 = 0$
與選項B相匹配。

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