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$x_1 = -3，$$x_2 = 2$

$x_1 = 0，$$x_2 = 4$

$x^2 - x - 2 = 0$

2

-1

(x-1)(x+3)=0

 $x(x + 16) = 0，$$x = 0$ 或 $x + 16 = 0，$$x_{1} = 0，$$x_{2} = - 16。$

 $(7x + 11)(7x - 11) = 0，$$7x + 11 = 0$ 或 $7x - 11 = 0，$$x_{1} = - \frac{11}{7}，$$x_{2} = \frac{11}{7}。$

 $[(3x - 1) + (x + 1)][(3x - 1) - (x + 1)] = 0，$$(4x)(2x - 2) = 0，$$4x = 0$ 或 $2x - 2 = 0，$$x_{1} = 0，$$x_{2} = 1。$

 $5x^{2} - 10x + 5 = 0，$$5(x - 1)^{2} = 0，$$x - 1 = 0，$$x_{1} = x_{2} = 1。$

 $(x - 3)(x + 1) = 0，$$x - 3 = 0$ 或 $x + 1 = 0，$$x_{1} = 3，$$x_{2} = - 1。$

 $5x^{2} - 4x + \frac{1}{4} - x^{2} + \frac{3}{4} = 0，$$4x^{2} - 4x + 1 = 0，$$(2x - 1)^{2} = 0，$$2x - 1 = 0，$$x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}。$

D

$解：令t = 2y + 1，則原方程可化為t^{2}-8t + 16 = 0。$

$對t^{2}-8t + 16進行因式分解，根據(jù)完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可得(t - 4)^{2}=0。$

$則t - 4 = 0，解得t = 4。$

$把t = 4代入t = 2y + 1，得2y+1 = 4，$

$移項可得2y=4 - 1，即2y = 3，$

$解得 y_1 = y_2 = \frac{3}{2} $

 解:移項得$3(x - 5)^{2}+2(x - 5)=0。$提取公因式$(x - 5)，$得到$(x - 5)[3(x - 5)+2]=0，$即$(x - 5)(3x - 15 + 2)=0，$進一步化簡為$(x - 5)(3x - 13)=0。$則$x - 5 = 0$或$3x - 13 = 0。$由$x - 5 = 0，$解得$x_{1}=5；$由$3x - 13 = 0，$移項可得$3x = 13，$解得$x_{2}=\frac{13}{3}。$

 證明：（1）對于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0，$其判別式為$b2-4ac= = b^2 - 4ac。$對于方程$x^2 - (m + 1)x + 3m - 6 = 0，$有$a = 1，$$b = -(m + 1)，$$c = 3m - 6。$計算判別式：$b2-4ac= = (-(m + 1))^2 - 4×1×(3m - 6) = m^2 + 2m + 1 - 12m + 24 = m^2 - 10m + 25 = (m - 5)^2。$由于$(m - 5)^2 \geq 0，$所以方程總有兩個實數(shù)根。

 （2）由求根公式，方程$x^2 - (m + 1)x + 3m - 6 = 0$的根為$x_{1,2} = \frac{(m + 1) \pm \sqrt{(m - 5)^2}}{2}，$即$x_1 = \frac{(m + 1) + (m - 5)}{2} = m - 2，$$x_2 = \frac{(m + 1) - (m - 5)}{2} = 3。$因為方程有一個根是負數(shù)，所以$m - 2 \lt 0，$解得$m \lt 2。$所以$m$的取值范圍是$m \lt 2。$

【答案】：
(1)$x_1 = -3$，$x_2 = 2$；(2)$x_1 = 0$，$x_2 = 4$；(3)$x^2 - x - 2 = 0$，2，-1；(4)$x^2 + 2x - 3 = 0$

【解析】：
(1) $x(x + 3) - 2(x + 3) = 0$，提取公因式得$(x + 3)(x - 2) = 0$，則$x + 3 = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x_1 = -3$，$x_2 = 2$。
(2) $x^2 - 4x = 0$，提取公因式得$x(x - 4) = 0$，則$x = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x_1 = 0$，$x_2 = 4$。
(3) $x(x - 1) = 2$，去括號得$x^2 - x = 2$，移項得$x^2 - x - 2 = 0$，因式分解得$(x - 2)(x + 1) = 0$，則$x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = -1$。
(4) 設方程為$x^2 + bx + c = 0$，由根與系數(shù)關系得$-b = 1 + (-3) = -2$，$c = 1×(-3) = -3$，則$b = 2$，方程為$x^2 + 2x - 3 = 0$。

【答案】：
(1)
$x(x + 16) = 0$，
$x = 0$ 或 $x + 16 = 0$，
$x_{1} = 0$，$x_{2} = - 16$。
(2)
$(7x + 11)(7x - 11) = 0$，
$7x + 11 = 0$ 或 $7x - 11 = 0$，
$x_{1} = - \frac{11}{7}$，$x_{2} = \frac{11}{7}$。
(3)
$[(3x - 1) + (x + 1)][(3x - 1) - (x + 1)] = 0$，
$(4x)(2x - 2) = 0$，
$4x = 0$ 或 $2x - 2 = 0$，
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 1$。
(4)
$5x^{2} - 10x + 5 = 0$，
$5(x - 1)^{2} = 0$，
$x - 1 = 0$，
$x_{1} = x_{2} = 1$。
(5)
$(x - 3)(x + 1) = 0$，
$x - 3 = 0$ 或 $x + 1 = 0$，
$x_{1} = 3$，$x_{2} = - 1$。
(6)
$5x^{2} - 4x + \frac{1}{4} - x^{2} + \frac{3}{4} = 0$，
$4x^{2} - 4x + 1 = 0$，
$(2x - 1)^{2} = 0$，
$2x - 1 = 0$，
$x_{1} = x_{2} = \frac{1}{2}$。

【解析】：

(1) $x(x + 16) = 0$
$x = 0$ 或 $x + 16 = 0$
$x_1 = 0$，$x_2 = -16$
(2) $(7x)^2 - 11^2 = 0$
$(7x + 11)(7x - 11) = 0$
$7x + 11 = 0$ 或 $7x - 11 = 0$
$x_1 = -\frac{11}{7}$，$x_2 = \frac{11}{7}$
(3) $[(3x - 1) + (x + 1)][(3x - 1) - (x + 1)] = 0$
$(4x)(2x - 2) = 0$
$4x = 0$ 或 $2x - 2 = 0$
$x_1 = 0$，$x_2 = 1$
(4) $5x^2 - 10x + 5 = 0$
$5(x^2 - 2x + 1) = 0$
$5(x - 1)^2 = 0$
$x - 1 = 0$
$x_1 = x_2 = 1$
(5) $(x - 3)(x + 1) = 0$
$x - 3 = 0$ 或 $x + 1 = 0$
$x_1 = 3$，$x_2 = -1$
(6) $4x^2 - 4x + 1 = 0$
$(2x - 1)^2 = 0$
$2x - 1 = 0$
$x_1 = x_2 = \frac{1}{2}$

【答案】：
D

【解析】：
1. 對于方程① $x^2 - 25 = 0$，可變形為$(x+5)(x-5)=0$，能用因式分解法求解。
2. 對于方程② $y^2 = \sqrt{3}y$，移項得$y^2-\sqrt{3}y = 0$，提取公因式$y$得$y(y - \sqrt{3})=0$，能用因式分解法求解。
3. 對于方程③ $(x + 1)^2 - 4(x + 1)+4 = 0$，把$x + 1$看成一個整體，根據(jù)完全平方公式$(a - b)^2=a^2-2ab + b^2$，這里$a=x + 1$，$b = 2$，則$(x+1-2)^2=(x - 1)^2=0$，也可看作$(x - 1)(x - 1)=0$，能用因式分解法求解。
4. 對于方程④ $x^2+2x + 1 = 0$，根據(jù)完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab + b^2$，這里$a=x$，$b = 1$，則$(x + 1)^2=0$，即$(x + 1)(x + 1)=0$，能用因式分解法求解。
四個方程都能用因式分解法求解。

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