$ 解一元二次方程的方法及對應(yīng)方程特點(diǎn)如下: $
1. 直接開平方法:適用于形如$x^2 = a(a \geq 0)$或$(x + m)^2 = n(n \geq 0)$的方程。例:$x^2 = 4,$解得$x = \pm 2。$
2. 配方法:適用于所有一元二次方程,尤其二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)時較簡便。例:$x^2 + 4x - 5 = 0,$配方得$(x + 2)^2 = 9,$解得$x_1 = 1,$$x_2 = -5。$
3. 公式法:適用于所有一元二次方程,求根公式為$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}(b^2 - 4ac \geq 0)。$例:$2x^2 - 3x - 1 = 0,$其中$a = 2,$$b = -3,$$c = -1,$解得$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}。$
4. 因式分解法:適用于方程一邊為0,另一邊能分解成兩個一次因式乘積的形式。例:$x^2 - 3x = 0,$分解為$x(x - 3) = 0,$解得$x_1 = 0,$$x_2 = 3。$