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D

C

 解;對(duì)于方程 $x^{2} + 3x - 2 = 0，$$a = 1，$$b = 3，$$c = -2，$計(jì)算判別式：b2-4ac=$= b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \times 1 \times (-2) = 9 + 8 = 17 ＞ 0，$所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

 解：對(duì)于方程 $x^{2} - 7x + 7 = 0，$$a = 1，$$b = -7，$$c = 7，$計(jì)算判別式：$b2-4ac== b^{2} - 4ac = (-7)^{2} - 4 \times 1 \times 7 = 49 - 28 = 21 ＞ 0，$所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

 解：對(duì)于方程 $x^{2} - 2\sqrt{2}x + 2 = 0，$$a = 1，$$b = -2\sqrt{2}，$$c = 2，$計(jì)算判別式：$b2-4ac= = b^{2} - 4ac = (-2\sqrt{2})^{2} - 4 \times 1 \times 2 = 8 - 8 = 0，$所以，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

 解：對(duì)于方程 $y^{2} + (2k + 1)y + (k - 1) = 0，$$a = 1，$$b = 2k + 1，$$c = k - 1，$計(jì)算判別式：$b2-4ac= = b^{2} - 4ac = (2k + 1)^{2} - 4 \times 1 \times (k - 1) = 4k^{2} + 4k + 1 - 4k + 4 = 4k^{2} + 5，$因?yàn)?$4k^{2} + 5 ＞ 0，$所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

解：$ 要使方程 2x^{2}-(k + 2)x + 2k - 2 = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，需判別式 b2-4ac= = 0。$

 1. 計(jì)算判別式：

$ b2-4ac==[-(k+2)]^{2}-4×2×(2k-2)$

$ \begin{aligned}&=(k^{2}+4k+4)-8(2k-2) \\ &=k^{2}+4k+4-16k+16 \\ &=k^{2}-12k+20 \\ \end{aligned}$

 2. 令判別式等于0求解$k$：

$ k^{2}-12k+20=0$

 因式分解得：

 $(k-2)(k-10)=0$

 解得 $k=2$ 或 $k=10。$

 3. 當(dāng)$k=2$時(shí)：

$ 方程化為 2x^{2}-4x + 2 = 0，即 x^{2}-2x + 1 = 0，(x-1)^{2}=0，根為 x_{1}=x_{2}=1。$

 4. 當(dāng)$k=10$時(shí)：

$ 方程化為 2x^{2}-12x + 18 = 0，即 x^{2}-6x + 9 = 0，(x-3)^{2}=0，根為 x_{1}=x_{2}=3。$

$ 綜上，當(dāng) k=2 時(shí)，方程的根為 x=1；當(dāng) k=10 時(shí)，方程的根為 x=3。$

解：(1) 方程為一元二次方程，所以二次項(xiàng)系數(shù)$(m - 2)^2 \neq 0，$即$m \neq 2。$

 判別式b2-4ac=$= (2m + 1)^2 - 4 \times (m - 2)^2 \times 1$

 $= 4m^2 + 4m + 1 - 4(m^2 - 4m + 4)$

 $= 4m^2 + 4m + 1 - 4m^2 + 16m - 16$

 $= 20m - 15。$

 當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2-4ac$ ＞ 0，$即$20m - 15 ＞ 0，$解得$m ＞ \frac{3}{4}。$

 綜上，$m ＞ \frac{3}{4}$且$m \neq 2。$

 (2) 當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2-4ac=$ = 0，$即$20m - 15 = 0，$解得$m = \frac{3}{4}。$

 (3) 當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，$b2-4ac=＜ 0，$即$20m - 15 ＜ 0，$解得$m ＜ \frac{3}{4}。$

 要判斷一元二次方程 $x^2 - mx - 2 = 0$ 根的情況，需計(jì)算判別式 $。$

$ 對(duì)于一元二次方程 $$ax^2 + bx + c = 0$$（$$a \neq 0$$），判別式b2-4ac=$$= b^2 - 4ac。$

 在方程 $x^2 - mx - 2 = 0$ 中，$a = 1，$$b = -m，$$c = -2。$

$ 則b2-4ac=$$ = (-m)^2 - 4 \times 1 \times (-2) = m^2 + 8。$

$ 因?yàn)闊o(wú)論 $$m$$ 取何值，$$m^2 \geq 0，$$所以 $$m^2 + 8 \geq 8 ＞ 0，$$即b2-4ac=$$ ＞ 0。$

 因此，不論 $m$ 取何值，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

【答案】：
(1)兩；不相等；(2)±4；(3)4（答案不唯一）

【解析】：
(1) 對(duì)于方程$x^2 + 3x - 1 = 0$，判別式$\Delta = 3^2 - 4×1×(-1) = 9 + 4 = 13 ＞ 0$，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
(2) 方程$x^2 - kx + 4 = 0$有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，判別式$\Delta = (-k)^2 - 4×1×4 = k^2 - 16 = 0$，解得$k = ±4$。
(3) 方程$x^2 - mx + 3 = 0$有實(shí)數(shù)根，判別式$\Delta = (-m)^2 - 4×1×3 = m^2 - 12 ≥ 0$，取$m = 4$（滿足$m^2 ≥ 12$即可）。

【答案】：
(1) D
(2) C

【解析】：
(1) 關(guān)于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件是判別式 $b^2 - 4ac \geq 0$（可以有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或不相等的實(shí)數(shù)根）。
因此 $b^2 - 4ac$ 滿足的條件是 $b^2 - 4ac \geq 0$。
(2) 關(guān)于 $x$ 的方程 $(a - 5)x^2 - 4x - 1 = 0$ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的條件是：
1. 二次項(xiàng)系數(shù) $a - 5 \neq 0$，即 $a \neq 5$。
2. 判別式 $(-4)^2 - 4(a - 5)(-1) \geq 0$，即 $16 + 4(a - 5) \geq 0$，化簡(jiǎn)得 $4a - 20 + 16 \geq 0$，即 $4a \geq 4$，所以 $a \geq 1$。
因此 $a$ 滿足的條件是 $a \geq 1$ 且 $a \neq 5$。

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