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設(shè)年平均增長率為$x,$根據(jù)題意得方程:$(1+x)^2 = 1.21$
兩邊直接開平方,得$1+x = \pm 1.1$
即$1+x = 1.1$或$1+x = -1.1$
解得$x_1 = 0.1,$$x_2 = -2.1$
$\because$增長率$x>0,$$\therefore x_2 = -2.1$舍去
$\therefore x = 0.1 = 10\%$
答:年平均增長率為$10\%$
解:$x^{2}=1,$根據(jù)平方根的定義,有:$x_{1}=1,$$x_{2}=-1。$
解:$\frac{1}{2}x^{2}-8=0,$移項,得:$\frac{1}{2}x^{2}=8,$兩邊同時乘以2,得:$x^{2}=16,$根據(jù)平方根的定義,有:$x_{1}=4,$$x_{2}=-4。$
解:$(x - 1)^{2}-4=0,$移項,得:$(x - 1)^{2}=4,$根據(jù)平方根的定義,有:$x - 1=\pm\sqrt{4},$$x - 1=\pm2,$分別解得:$x_{1}=3,$$x_{2}=-1。$
解:$12(3 - x)^{2}-3=0,$移項,得:$12(3 - x)^{2}=3,$兩邊同時除以12,得:$(3 - x)^{2}=\frac{1}{4},$根據(jù)平方根的定義,有:$3 - x=\pm\frac{1}{2},$分別解得:$x_{1}=\frac{5}{2},$$x_{2}=\frac{7}{2}。$
由題意,方程 $(a - 1)x^2 + x + a^2 - 1 = 0$ 有一個根為 $0,$將 $x = 0$ 代入方程,得:$a^2 - 1 = 0,$解得:$a = \pm 1。$
由于方程是一元二次方程,
因此,$a$ 的值為 $-1。$
8
A

【答案】:
8

【解析】:
設(shè)$x = a^2 + b^2$,則原方程可化為$(x - 3)^2 = 25$。開平方得$x - 3 = ±5$,即$x = 3 ± 5$。解得$x_1 = 8$,$x_2 = -2$。因為$a^2 + b^2 ≥ 0$,所以$x = -2$舍去,故$a^2 + b^2 = 8$。
【答案】:
(1)A
(2)D

【解析】:
(1)
A. 方程 $x^2 + 9 = 0$,移項得 $x^2 = -9$。由于平方數(shù)不能為負數(shù),該方程無解。
B. 方程 $-2x^2 = 0$,化簡為 $x^2 = 0$,解得 $x = 0$,該方程有解。
C. 方程 $x^2 - 3 = 0$,移項得 $x^2 = 3$,解得 $x = \pm \sqrt{3}$,該方程有解。
D. 方程 $(x - 2)^2 = 0$,解得 $x = 2$,該方程有解。
綜上,只有A選項方程無解。
(2)
A. 對于方程 $x^2 = -2$,由于平方數(shù)不能為負數(shù),該方程無實數(shù) ,所以A選項錯誤。
B. 對于方程 $(x - 2)^2 = 4$,開方得 $x - 2 = \pm 2$,解得 $x = 4$ 或 $x = 0$,B選項只給出了一個解,所以B選項錯誤。
C. 對于方程 $4(x - 1)^2 = 9$,先化簡為 $(x - 1)^2 = \frac{9}{4}$,開方得 $x - 1 = \pm \frac{3}{2}$,解得$x =\frac{5}{2}或x = -\frac{1}{2}$,C選項計算錯誤。
D. 對于方程 $4(x + 3)^2 = 25$,先化簡為 $(x +3)^2 = \frac{25}{4}$,開方得 $x + 3 = \pm \frac{5}{2}$,解得 $x = -\frac{1}{2}$ 或 $x = -\frac{11}{2}$,D選項正確。