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$5x^{2}-4x - 1 = 0$
5
$-4$
$-1$
$3200(1 - x)$
$3200(1 - x)^{2}$
$3200(1 - x)^{2}=2500$
D
C
B
設較小的偶數(shù)為2n，則較大的偶數(shù)為2n+2，根據(jù)題意可列方程：2n(2n+2)=48
3
（1）要使方程$(m - 2)x^{m^2 - 2} + (m - 3)x - 1 = 0$是一元二次方程，需滿足未知數(shù)最高次數(shù)為2且二次項系數(shù)不為0。由一元二次方程定義，得：$\begin{cases}m^2 - 2 = 2 \\ m - 2 \neq 0\end{cases}。$解得$m^2 = 4，$即$m = \pm 2，$又因為$m - 2 \neq 0，$所以$m \neq 2，$故$m = -2。$
（2）要使方程是一元一次方程，分以下情況討論：
① 當二次項系數(shù)為0，即$m - 2 = 0，$$m = 2$時，方程變?yōu)?(2 - 3)x - 1 = 0，$即$-x - 1 = 0，$是一元一次方程；
② 當未知數(shù)最高次數(shù)為1且一次項系數(shù)不為0，即$m^2 - 2 = 1$且$m - 2 \neq 0，$$m^2 = 3，$$m = \pm \sqrt{3}，$此時方程為$(\pm \sqrt{3} - 2)x + (\pm \sqrt{3} - 3)x - 1 = 0，$合并同類項后一次項系數(shù)為$(\pm \sqrt{3} - 2) + (\pm \sqrt{3} - 3)，$經檢驗不為0，是一元一次方程；
③ 當二次項的指數(shù)為0且二次項系數(shù)不為0，即$m^2 - 2 = 0$且$m - 2 \neq 0，$$m = \pm \sqrt{2}，$此時方程變?yōu)?(\pm \sqrt{2} - 2)x^0 + (\pm \sqrt{2} - 3)x - 1 = 0，$即$(\pm \sqrt{2} - 2) + (\pm \sqrt{2} - 3)x - 1 = 0，$整理得$(\pm \sqrt{2} - 3)x + (\pm \sqrt{2} - 3) = 0，$一次項系數(shù)$\pm \sqrt{2} - 3 \neq 0，$是一元一次方程。
綜上，$m = 2$或$m = \pm \sqrt{2}$或$m = \pm \sqrt{3}。$
相同點：均通過設未知數(shù)，依據(jù)實際問題中的等量關系建立
方程（組）模型，刻畫數(shù)量間的相等關系。
不同點：
1. 未知數(shù)與次數(shù)：一元一次方程含1個未知數(shù)，次數(shù)為1；
二元一次方程組含2個未知數(shù)，每個方程未知數(shù)次數(shù)為1；一
元二次方程含1個未知數(shù)，次數(shù)為2。
2. 數(shù)量關系類型：一元一次方程刻畫線性（一次）數(shù)量關系；
二元一次方程組刻畫兩個變量間的一次數(shù)量關系；一元二次
方程刻畫含平方或乘積的二次數(shù)量關系（如面積、增長率、
單價與銷量乘積等問題）。
相同點：均通過設未知數(shù)，依據(jù)實際問題中的等量關系建立方程（組）模型，刻畫數(shù)量間的相等關系。
不同點：
1. 未知數(shù)與次數(shù)：一元一次方程含1個未知數(shù)，次數(shù)為1；二元一次方程組含2個未知數(shù)，每個方程未知數(shù)次數(shù)為1；一元二次方程含1個未知數(shù)，次數(shù)為2。
2. 數(shù)量關系類型：一元一次方程刻畫線性（一次）數(shù)量關系；二元一次方程組刻畫兩個變量間的一次數(shù)量關系；一元二次方程刻畫含平方或乘積的二次數(shù)量關系（如面積、增長率、單價與銷量乘積等問題）。
【答案】：
(1)$5x^{2}-4x - 1 = 0$；$5$；$-4$；$-1$
(2)$3200(1 - x)$；$3200(1 - x)^{2}$；$3200(1 - x)^{2}=2500$

【解析】：
(1)
1. 首先將方程$5x^{2}-1 = 4x$移項化為一元二次方程的一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）的形式。
把$4x$移到左邊可得$5x^{2}-4x - 1 = 0$。
在方程$5x^{2}-4x - 1 = 0$中，根據(jù)一元二次方程一般形式$ax^{2}+bx + c = 0$（$a\neq0$）的定義，二次項系數(shù)$a = 5$，一次項系數(shù)$b=-4$，常數(shù)項$c = - 1$。
(2)
1. 已知手機原價為$3200$元，平均每月降價的百分率為$x$。
根據(jù)“降價后的價格$=$原價$×(1 - $降價百分率)”，則4月降價后該型號手機價格可表示為$3200(1 - x)$元。
5月是在4月降價后的價格基礎上再次降價，所以5月降價后該型號手機價格可表示為$3200(1 - x)^{2}$元。
已知經過兩次降價后價格為$2500$元，所以可得方程$3200(1 - x)^{2}=2500$。
【答案】：
(1)D
(2)C
(3)B

【解析】：
(1)1. 展開方程右邊：$x^{2} - \sqrt{3} = \sqrt{3}x - \sqrt{2}x$
2. 移項得到一般形式：$x^{2} - \sqrt{3}x + \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$
3. 合并同類項：$x^{2} + (\sqrt{2} - \sqrt{3})x - \sqrt{3} = 0$
4. 系數(shù)之和：$1 + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + (-\sqrt{3}) = 1 + \sqrt{2} - 2\sqrt{3}$
(2)將$x = -1$代入方程$ax^{2} + bx + c = 0$得：
$a(-1)^{2} + b(-1) + c = 0$
即$a - b + c = 0$
(3)1. $3(x^{2} + 1) = 2y$：含兩個變量，不是一元二次方程
2. $3x(5x - 1) = 1$：整理為$15x^{2} - 3x - 1 = 0$，是一元二次方程
3. $x^{2} = 1$：是一元二次方程
4. $2x + \frac{1}{x} = 3$：含分式，不是整式方程
共2個一元二次方程
【答案】：
3

【解析】：
因為$x = m$是方程$x^{2} - 2x - 3 = 0$的解，所以將$x = m$代入方程可得：
$m^{2}-2m - 3 = 0$，移項可得$m^{2}-2m=3$。
對于代數(shù)式$2m^{2}-4m - 3$，可變形為$2(m^{2}-2m)-3$。
把$m^{2}-2m = 3$代入$2(m^{2}-2m)-3$可得：$2×3 - 3=6 - 3 = 3$。
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