解：設(shè)第二周單價降低$x$元，則第二周的銷售價格為$(10 - x)$元，銷量為$(200 + 50x)$個。
第一周的利潤為：$200\times(10 - 6) = 200\times4 = 800$元；
第二周的利潤為：$(10 - x - 6)(200 + 50x) = (4 - x)(200 + 50x)$元；
剩余紀(jì)念品數(shù)量為：$600 - 200 - (200 + 50x) = 200 - 50x$個，清倉處理的利潤為：$(4 - 6)(200 - 50x) = -2(200 - 50x)$元（注意：售價4元低于進(jìn)價6元，此處利潤為負(fù)數(shù)）。
根據(jù)總利潤為1250元，可列方程：
$800 + (4 - x)(200 + 50x) - 2(200 - 50x) = 1250$
化簡得：
$800 + (800 + 200x - 200x - 50x^2) - 400 + 100x = 1250$
$800 + 800 - 50x^2 - 400 + 100x = 1250$
$1200 - 50x^2 + 100x = 1250$
$-50x^2 + 100x - 50 = 0$
$x^2 - 2x + 1 = 0$
解得：$x_1 = x_2 = 1。$
因為售價不得低于進(jìn)價，即$10 - x \geq 6，$$x \leq 4，$$x = 1$符合題意。
所以第二周的銷售價格為$10 - 1 = 9$元。
答：第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為9元。
