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C

B

C

B

C

 解：由$(x + 2)^2 - 25 = 0，$得$(x + 2)^2 = 25，$開(kāi)平方得$x + 2 = \pm 5，$所以$x_1 = 5 - 2 = 3，$$x_2 = -5 - 2 = -7。$

 解：由$x^2 + 4x - 5 = 0，$因式分解得$(x + 5)(x - 1) = 0，$所以$x_1 = -5，$$x_2 = 1。$

 解：由$2x^2 + 1 = 3x，$移項(xiàng)得$2x^2 - 3x + 1 = 0，$使用求根公式$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}，$其中$a = 2，$$b = -3，$$c = 1，$代入公式得$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4\times2\times1}}{2\times2}，$化簡(jiǎn)得$x = \frac{3 \pm 1}{4}，$所以$x_1 = 1，$$x_2 = \frac{1}{2}。$

 解：由$3(x - 2) + x^2 - 2x = 0，$展開(kāi)并整理得$x^2 + x - 6 = 0，$因式分解得$(x + 3)(x - 2) = 0，$所以$x_1 = -3，$$x_2 = 2。$

 解：對(duì)原方程進(jìn)行配方，可得

 $\begin{aligned}x^2 - 4x + y^2 + 6y + 13 &= 0 \\(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) &= 0 \\(x - 2)^2 + (y + 3)^2 &= 0\end{aligned}$

 因?yàn)槠椒綌?shù)非負(fù)，所以$(x - 2)^2 = 0$且$(y + 3)^2 = 0，$解得$x = 2，$$y = -3。$

 則$xy = 2 \times (-3) = -6。$

 故$xy$的值為$-6。$

 解：解方程$x^2 - 16x + 60 = 0，$

 $(x - 6)(x - 10) = 0，$

 $x - 6 = 0$或$x - 10 = 0，$

 解得$x_1 = 6，$$x_2 = 10。$

 當(dāng)?shù)谌厼?6$時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為$6，$$6，$$8。$

 作底邊$8$上的高$h，$則$h = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}，$

 面積$S = \frac{1}{2}×8×2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}。$

 當(dāng)?shù)谌厼?10$時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為$6，$$8，$$10。$

 因?yàn)?6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2，$所以此三角形為直角三角形，

 面積$S = \frac{1}{2}×6×8 = 24。$

 綜上，該三角形的面積為$8\sqrt{5}$或$24。$

【解析】：
本題考查了一元二次方程的求解方法，特別是因式分解法。
首先，我們將原方程$2x(x-3)=5(x-3)$進(jìn)行移項(xiàng)，得到：
$2x(x-3) - 5(x-3) = 0$
接著，我們可以提取公因式$(x-3)$，得到：
$(x-3)(2x-5) = 0$
由此，我們可以得到兩個(gè)一元一次方程：
$x-3 = 0$ 和 $2x-5 = 0$
解這兩個(gè)方程，我們可以得到原一元二次方程的兩個(gè)解。
【答案】：
解：
$2x(x-3)=5(x-3)$
$2x(x-3) - 5(x-3) = 0$
$(x-3)(2x-5) = 0$
$x-3 = 0 \Rightarrow x_1 = 3$
$2x-5 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{5}{2}$
所以，方程的解為 $x_1 = 3, x_2 = \frac{5}{2}$。
故選C。

【解析】：
本題主要考查增長(zhǎng)后的價(jià)格等于增長(zhǎng)前的價(jià)格乘以（1+增長(zhǎng)率）這一公式。
設(shè)商品的價(jià)格首次上浮了$x\%$，則首次上浮后的價(jià)格為$100(1+x\%)$元；
第二次上浮時(shí)，其基礎(chǔ)價(jià)格已經(jīng)是$100(1+x\%)$元，所以再次上浮$x\%$后，其價(jià)格變?yōu)?100(1+x\%)(1+x\%)$元，即$100(1+x\%)^2$元。
根據(jù)題意，這個(gè)價(jià)格等于120元，所以我們可以得到方程：
$100(1+x\%)^2 = 120$
與選項(xiàng)對(duì)比，可以確定答案為B。
【答案】：
B

【解析】：
本題主要考查配方法的應(yīng)用。
首先，我們有原方程 $x^2 - 6x + q = 0$，需要將其配方成 $(x - p)^2 = 7$ 的形式。
展開(kāi) $(x - p)^2 = 7$，我們得到 $x^2 - 2px + p^2 = 7$，進(jìn)一步整理為 $x^2 - 2px + p^2 - 7 = 0$。
與原方程 $x^2 - 6x + q = 0$ 對(duì)比，我們可以列出方程組：
$\begin{cases}-2p = -6, \\p^2 - 7 = q\end{cases}$
解第一個(gè)方程 $-2p = -6$，我們得到 $p = 3$。
將 $p = 3$ 代入第二個(gè)方程 $p^2 - 7 = q$，我們得到 $q = 3^2 - 7 = 2$。
【答案】：
C

【解析】：
本題主要考查一元二次方程的根的判別式以及一元二次方程的定義。
首先，將原方程 $ky^2 - 4y - 3 = 3y + 4$ 化為一元二次方程的一般形式：
$ky^2 - 7y - 7 = 0$，
其中，$a = k$，$b = -7$，$c = -7$。
由于方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式 $\Delta = b^2 - 4ac$，有：
$\Delta = (-7)^2 - 4 × k × (-7) = 49 + 28k \geq 0$，
解得：
$k \geq -\frac{7}{4}$，
另外，由于 $a = k$，且 $a \neq 0$，所以 $k \neq 0$。
綜合以上兩個(gè)條件，得到 $k$ 的取值范圍是 $k \geq -\frac{7}{4}$ 且 $k \neq 0$。
【答案】：
B. $k \geq -\frac{7}{4}$ 且 $k \neq 0$。

解：∵m、n是方程$x^2 - 3x + a = 0$的兩個(gè)根
∴由韋達(dá)定理得：$m + n = 3$，$mn = a$
∵$(m - 1)(n - 1) = -6$
∴$mn - m - n + 1 = -6$
將$m + n = 3$，$mn = a$代入上式得：
$a - 3 + 1 = -6$
解得：$a = -4$
答案：C

解：解方程$x^2 - 16x + 60 = 0$，
$(x - 6)(x - 10) = 0$，
$x - 6 = 0$或$x - 10 = 0$，
解得$x_1 = 6$，$x_2 = 10$。
當(dāng)?shù)谌厼?6$時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為$6$，$6$，$8$。
作底邊$8$上的高$h$，則$h = \sqrt{6^2 - 4^2} = \sqrt{36 - 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$，
面積$S = \frac{1}{2}×8×2\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$。
當(dāng)?shù)谌厼?10$時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為$6$，$8$，$10$。
因?yàn)?6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$，所以此三角形為直角三角形，
面積$S = \frac{1}{2}×6×8 = 24$。
綜上，該三角形的面積為$8\sqrt{5}$或$24$。

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