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A

C

B

$ 1 - \frac{1}{2^n} $

解：∵反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$中，$k=3＞0$，
∴函數(shù)圖像在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小。
∵點$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$、$C(x_3,y_3)$在該函數(shù)圖像上，且$x_1＜x_2＜0＜x_3$，
∴點$A$、$B$在第三象限，點$C$在第一象限。
∴$y_1＜0$，$y_2＜0$，$y_3＞0$。
∵在第三象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＞y_2$。
綜上，$y_3＞y_1＞y_2$。
答案：A

【解析】：本題考查數(shù)形結(jié)合思想，需要根據(jù)給定的$x$的取值范圍，結(jié)合反比例函數(shù)$y = \frac{1}{x}$的圖像來確定$y$的取值范圍。
已知函數(shù)$y = \frac{1}{x}$，這是一個反比例函數(shù)，其圖像在第一、三象限。
當$x\geq - 1$時，分兩種情況討論：
當$-1\leq x\lt 0$時：
對于反比例函數(shù)$y = \frac{1}{x}$，此時$y=\frac{1}{-1\leq x\lt 0}$，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當$x$為負數(shù)且絕對值越來越小時，$y$的值會越來越小且為負數(shù)。
當$x = - 1$時，$y=\frac{1}{-1}=-1$，所以當$-1\lt x\lt 0$時，$y\lt - 1$，結(jié)合$x = - 1$時$y = - 1$，可得當$-1\leq x\lt 0$時，$y\leq - 1$。
當$x\gt 0$時：
對于反比例函數(shù)$y = \frac{1}{x}$，此時$y=\frac{1}{x\gt 0}$，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當$x$為正數(shù)且越來越大時，$y$的值會越來越小且為正數(shù)，但始終大于$0$，即$y\gt 0$。
綜合以上兩種情況，當$x\geq - 1$時，$y$的取值范圍是$y\leq - 1$和$y\gt 0$。
【答案】：C。

【解析】：本題可根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合不等式$2x＜kx + b＜0$，通過分析函數(shù)圖像的位置關(guān)系來求解不等式的解集。
步驟一：分析$2x＜kx + b$的解集
$2x＜kx + b$表示正比例函數(shù)$y = 2x$的圖像在一次函數(shù)$y = kx + b$圖像的下方。
已知正比例函數(shù)$y = 2x$的圖像經(jīng)過點$A(-1,-2)$，一次函數(shù)$y = kx + b$的圖像經(jīng)過點$A(-1,-2)$和點$B(-2,0)$。
從圖像上看，當$x＜ -1$時，正比例函數(shù)$y = 2x$的圖像在一次函數(shù)$y = kx + b$圖像的下方，所以$2x＜kx + b$的解集為$x＜ -1$。
步驟二：分析$kx + b＜0$的解集
$kx + b＜0$表示一次函數(shù)$y = kx + b$的圖像在$x$軸下方。
因為一次函數(shù)$y = kx + b$的圖像經(jīng)過點$B(-2,0)$，從圖像上看，當$x＞ -2$時，一次函數(shù)$y = kx + b$的圖像在$x$軸下方，所以$kx + b＜0$的解集為$x＞ -2$。
步驟三：求不等式$2x＜kx + b＜0$的解集
綜合以上兩個不等式的解集，取它們的交集，即同時滿足$2x＜kx + b$和$kx + b＜0$的$x$的取值范圍。
所以不等式$2x＜kx + b＜0$的解集為$-2＜x＜ -1$。
【答案】：B

解：$1 - \frac{1}{2^n}$
設(shè)計幾何圖形如下：
將圖②的正方形看作單位“1”。
第一次將正方形沿水平方向平均分成2份，取其中一份為$\frac{1}{2}$；
第二次將剩余的$\frac{1}{2}$部分沿垂直方向平均分成2份，取其中一份為$\frac{1}{2^2}$；
第三次將剩余的$\frac{1}{2^2}$部分沿水平方向平均分成2份，取其中一份為$\frac{1}{2^3}$；
以此類推，經(jīng)過n次分割后，所取各部分面積之和即為$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^n}$，此時剩余部分面積為$\frac{1}{2^n}$，所以所求和為$1 - \frac{1}{2^n}$。

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