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 解：中國選手成績的平均數(shù)為：

 $\frac{10.2 + 8.8 + 10.5 + 10.6 + 9.3 + 9.4 + 10 + 10.3 + 10.4 + 10}{10} = 9.95 \text{（環(huán)）}$

 中國選手成績的方差為：

 $\frac{1}{10} \times [(10.2 - 9.95)^2 + (8.8 - 9.95)^2 + (10.5 - 9.95)^2 + (10.6 - 9.95)^2 + (9.3 - 9.95)^2 + (9.4 - 9.95)^2 + (10 - 9.95)^2 + (10.3 - 9.95)^2 + (10.4 - 9.95)^2 + (10 - 9.95)^2] \approx 0.32 \text{（環(huán)}^2\text{）}$

 美國選手成績的平均數(shù)為：

 $\frac{9.7 + 10.2 + 10.5 + 10.1 + 10.5 + 10 + 10.1 + 10 + 9.8 + 4.4}{10} = 9.53 \text{（環(huán)）}$

 美國選手成績的方差為：

 $\frac{1}{10} \times [(9.7 - 9.53)^2 + (10.2 - 9.53)^2 + (10.5 - 9.53)^2 + (10.1 - 9.53)^2 + (10.5 - 9.53)^2 + (10 - 9.53)^2 + (10.1 - 9.53)^2 + (10 - 9.53)^2 + (9.8 - 9.53)^2 + (4.4 - 9.53)^2] \approx 2.98 \text{（環(huán)}^2\text{）}$

 方差的大小反映出選手是否穩(wěn)定發(fā)揮，方差越小，發(fā)揮越穩(wěn)定，反之方差越大發(fā)揮越不穩(wěn)定。中國選手方差較小，發(fā)揮更穩(wěn)定，這是其獲得金牌的重要因素之一。

$(1)$

$甲的平均成績：\bar{x}_{甲} = \frac{1}{8} (1.70 + 1.65 + 1.68 + 1.69 + 1.72 + 1.73 + 1.68 + 1.67) = 1.69 m$

$乙的平均成績：\bar{x}_{乙} = \frac{1}{8} (1.60 + 1.73 + 1.72 + 1.61 + 1.62 + 1.71 + 1.70 + 1.75) = 1.68 m$

$甲的方差：S_{甲}^{2} = \frac{1}{8} [(1.70-1.69)^{2} + (1.65-1.69)^{2} + \ldots + (1.67-1.69)^{2}] = 0.0006$

$乙的方差：S_{乙}^{2} = \frac{1}{8} [(1.60-1.68)^{2} + (1.73-1.68)^{2} + \ldots + (1.75-1.68)^{2}] = 0.0042$

$(2) 由于 S_{甲}^{2} ＜ S_{乙}^{2}，甲的成績更穩(wěn)定。$

$(3) 跳過1.65m的次數(shù)：甲8次，乙5次。因此，為了獲取跳高比賽冠軍，可能選甲運動員參賽。$

$跳過1.70m的次數(shù)：甲3次，乙5次。若跳過1.70m方可獲得冠軍，可能選乙運動員參賽。$

(3)解：分析題意，可知若跳過1.65m就很可能獲得冠軍，則選擇甲運動員參賽，
因為甲運動員的成績超過1.65m的次數(shù)較多，
若跳過1.70m就很可能獲得冠軍，則選擇乙運動員參賽，
因為乙運動員的成績超過1.70m的次數(shù)較多.

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