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電子課本網(wǎng) 第85頁

第85頁

信息發(fā)布者:
C
(1)解:A牌:
極差:$103 - 95 = 8$
平均數(shù):$\frac{99 + 98 + 96 + 95 + 101 + 102 + 103 + 100 + 100 + 96}{10} = 99$
方差:$\frac{(99-99)^2 + (98-99)^2 + (96-99)^2 + (95-99)^2 + (101-99)^2 + (102-99)^2 + (103-99)^2 + (100-99)^2 + (100-99)^2 + (96-99)^2}{10} = 6.6$
B牌:
極差:$104 - 95 = 9$
平均數(shù):$\frac{104 + 103 + 102 + 104 + 100 + 99 + 95 + 97 + 97 + 99}{10} = 100$
方差:$\frac{(104-100)^2 + (103-100)^2 + (102-100)^2 + (104-100)^2 + (100-100)^2 + (99-100)^2 + (95-100)^2 + (97-100)^2 + (97-100)^2 + (99-100)^2}{10} = 10.4$
(2)解:選擇A牌。因?yàn)锳牌方差$6.6$小于B牌方差$10.4,$A牌每盒根數(shù)波動(dòng)較小,更穩(wěn)定。
(1)甲種電子手表走時(shí)誤差的平均數(shù)為:$\bar{x}_{甲} = \frac{1}{10}(1 - 3 - 4 + 4 + 2 - 2 + 2 - 1 - 1 + 2) = 0;$乙種電子手表走時(shí)誤差的平均數(shù)為:$\bar{x}_{乙} = \frac{1}{10}(4 - 3 - 1 + 2 - 2 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1) = 0。$
(2)甲種電子手表走時(shí)誤差的方差為:$s_{甲}^{2} = \frac{1}{10}[(1 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-4 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2}] = 6;$乙種電子手表走時(shí)誤差的方差為:$s_{乙}^{2} = \frac{1}{10}[(4 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2}] = 4.8。$
(3)選擇乙種電子手表。因?yàn)閮煞N電子手表走時(shí)誤差的平均數(shù)相同,但乙種電子手表走時(shí)誤差的方差較小,說明乙種電子手表的走時(shí)穩(wěn)定性更好。
解:
∵數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為x,
∴$x = \frac{a + b + c}{3}$,
方差$s_{x}^{2} = \frac{1}{3}[(a - x)^{2} + (b - x)^{2} + (c - x)^{2}]$。
數(shù)據(jù)a+1,b+1,c+1的平均數(shù)為y,
$y = \frac{(a + 1) + (b + 1) + (c + 1)}{3} = \frac{a + b + c + 3}{3} = \frac{a + b + c}{3} + 1 = x + 1$,
∴$x \neq y$。
方差$s_{y}^{2} = \frac{1}{3}[(a + 1 - y)^{2} + (b + 1 - y)^{2} + (c + 1 - y)^{2}]$,
∵$y = x + 1$,
∴$a + 1 - y = a + 1 - (x + 1) = a - x$,
同理$b + 1 - y = b - x$,$c + 1 - y = c - x$,
∴$s_{y}^{2} = \frac{1}{3}[(a - x)^{2} + (b - x)^{2} + (c - x)^{2}] = s_{x}^{2}$。
綜上,$x \neq y$,$s_{x}^{2} = s_{y}^{2}$,答案選C。
【解析】:本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算,以及利用它們進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。
(1) 平均數(shù)的計(jì)算是將所有的數(shù)相加后除以數(shù)的個(gè)數(shù)。
(2)方差的計(jì)算是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均值。
(3)根據(jù)平均數(shù)和方差來判斷哪種電子手表更穩(wěn)定。
【答案】:
(1)解:甲種電子手表走時(shí)誤差的平均數(shù)
$\bar{x}_{甲} = \frac{1}{10}(1 - 3 - 4 + 4 + 2 - 2 + 2 - 1 - 1 + 2) = 0$,
乙種電子手表走時(shí)誤差的平均數(shù)
$\bar{x}_{乙} = \frac{1}{10}(4 - 3 - 1 + 2 - 2 + 1 - 2 + 2 - 2 + 1) = 0$。
(2)解:甲種電子手表走時(shí)誤差的方差
$s_{甲}^{2} = \frac{1}{10}[(1 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-4 - 0)^{2} + (4 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2}]$
$ = \frac{1}{10}(1 + 9 + 16 + 16 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 + 4)$
$ = 6$
乙種電子手表走時(shí)誤差的方差
$s_{乙}^{2} = \frac{1}{10}[(4 - 0)^{2} + (-3 - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (2 - 0)^{2} + (-2 - 0)^{2} + (1 - 0)^{2}]$
$ = \frac{1}{10}(16 + 9 + 1 + 4 + 4 + 1 + 4 + 4 + 4 + 1)$
$ = 4.8$
(3)解:選擇乙種電子手表。
因?yàn)閮煞N電子手表走時(shí)誤差的平均數(shù)相同,但乙種電子手表走時(shí)誤差的方差較小,說明乙種電子手表的走時(shí)穩(wěn)定性更好。