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第67頁

信息發(fā)布者：
DE與⊙O相切，理由如下：
連接OD，CD。
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=90°，即CD⊥AB。
∵OE//AB，OC=OA，
∴CE=EB，即E為BC中點(diǎn)。
在Rt△CDB中，E為BC中點(diǎn)，
∴DE=CE=EB，
∴∠EDC=∠ECD。
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC。
∵∠ACB=90°，即∠OCD+∠ECD=90°，
∴∠ODC+∠EDC=90°，即∠ODE=90°。
∵OD是⊙O半徑，
∴DE與⊙O相切。
證明：
∵四邊形$ABCD$是圓內(nèi)接四邊形，
∴$\angle A + \angle BCD = 180^\circ$（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)）。
∵$\angle BCE + \angle BCD = 180^\circ$（鄰補(bǔ)角的定義），
∴$\angle A = \angle BCE$（同角的補(bǔ)角相等）。
∵$BC = BE，$
∴$\angle E = \angle BCE$（等邊對等角）。
∴$\angle A = \angle E。$
∴$AD = DE$（等角對等邊），
∴$\triangle ADE$是等腰三角形。

(1) 
設(shè)⊙P的圓心為P(x,y)，由A(1,1)、B(-3,-1)、C(-3,1)，
AB中垂線：y - 0 = -2(x + 1)，即y = -2x - 2；
AC中垂線：x = -1。
聯(lián)立得P(-1,0)，半徑PA = √[(1+1)2+(1-0)2] = √5。
PD = √[(-2+1)2+(-2-0)2] = √5，故點(diǎn)D在⊙P上。
(2) 直線DE：設(shè)y = kx + b，代入D(-2,-2)、E(0,-3)，
得{-2k + b = -2, b = -3}，解得k = -1/2，b = -3，
∴直線l：y = -1/2x - 3。
圓心P(-1,0)到直線l的距離d = |-1/2×(-1) - 3 - 0| / √[(1/2)2 + 1] = |-5/2| / (√5/2) = √5 = 半徑，
故直線l與⊙P相切。
答案：(1) 點(diǎn)D在⊙P上；(2) 相切。
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