【解析】：
(1) 由于需要找到殘片所在的圓，我們可以在$AB$的垂直平分線上，即在$CD$的延長線上任意取一點(diǎn)$O$作為圓心，這一點(diǎn)必然是殘片所在圓的圓心，因?yàn)?O$在$AB$的垂直平分線上，所以$OA = OB$，以$O$為圓心，$OA$為半徑作圓即可。作圖痕跡應(yīng)保留從$A$到$O$和從$B$到$O$的線段以及最后的圓弧。
(2) 題目已知$AB = 24$，則$AD = \frac{AB}{2} = 12$，設(shè)圓的半徑為$r$，在直角三角形$ADO$中，根據(jù)勾股定理，有$r^{2} = (r - 8)^{2} + 12^{2}$（因?yàn)?CD = 8$，所以圓心到弦$AB$的距離是$r - 8$），展開并整理這個方程，得到$r^{2} = r^{2} - 16r + 64 + 144$，進(jìn)一步整理，得到$16r = 208$，解得$r = 13$，即所作圓的半徑為13。
【答案】：
(1) 圖略；
(2) 13
