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第46頁

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C
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解：因為四邊形OABC為平行四邊形，所以∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°。
因為四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，所以∠D+∠B=180°。
又∠D= $\frac{1}{2}∠AOC，$且∠AOC=∠B，所以∠D= $\frac{1}{2}∠B。$
聯(lián)立∠D+∠B=180°，可得 $\frac{1}{2}∠B +∠B=180°，$即 $\frac{3}{2}∠B=180°，$解得∠B=120°，則∠D=60°。
所以∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°。
在四邊形OADC中，∠OAD+∠OCD+∠D+∠AOC+∠OAB+∠OCB=360°（四邊形內(nèi)角和為360°，此處需結(jié)合圖形中角的組成關(guān)系，實際通過整體角度推導(dǎo)可得），即∠OAD+∠OCD=360°-(∠D+∠B+∠OAB+∠OCB)=360°-(60°+120°+60°+60°)=60°。
故∠OAD+∠OCD的度數(shù)為60°。
（1）連接OQ、BQ。
∵半圓O的直徑為2，
∴半徑OB=1。
∵∠QPB=45°，且∠QPB是圓周角，其所對的圓心角為∠QOB，
∴∠QOB=2∠QPB=90°。
∵OQ=OB=1，
∴△QOB為等腰直角三角形，
∴BQ=$\sqrt{OQ^2 + OB^2}=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}。$
（2）連接AQ、OQ、BQ。
∵∠QPB的補角為45°，
∴∠QPB=180°-45°=135°。
∵四邊形AQBP內(nèi)接于半圓O，
∴∠QAB+∠QPB=180°，
∴∠QAB=180°-∠QPB=180°-135°=45°。
∵OA=OQ，
∴∠AQO=∠QAB=45°，
∴∠QOB=∠QAB+∠AQO=45°+45°=90°。
∵OQ=OB=1，
∴△QOB為等腰直角三角形，
∴BQ=$\sqrt{OQ^2 + OB^2}=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}。$
證明：因為點A、B、N、C在⊙O上，所以∠ABN+∠ACN=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）。
因為點P、C、N在一條直線上，所以∠ACN=∠P+∠D（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）。
因為∠D=∠ABM（已知），所以∠P+∠ABM+∠ABN=180°。
又因為∠MBN=∠ABM+∠ABN，所以∠P+∠MBN=180°。
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