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第23頁(yè)

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32cm
B
解：設(shè)$ x\ \mathrm{s} $后$\triangle PBQ$的面積等于$8\ \mathrm{cm^2}。$
根據(jù)題意，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$沿$AB$向點(diǎn)$B$移動(dòng)，速度為$1\ \mathrm{cm/s}，$則$AP = x\ \mathrm{cm}，$$PB = AB - AP = (6 - x)\ \mathrm{cm}。$
點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$B$沿$BC$向點(diǎn)$C$移動(dòng)，速度為$2\ \mathrm{cm/s}，$則$BQ = 2x\ \mathrm{cm}。$
因?yàn)?\angle B = 90^\circ，$所以$\triangle PBQ$為直角三角形，其面積為$\frac{1}{2} \times PB \times BQ。$
依題意可得：$\frac{1}{2} \times (6 - x) \times 2x = 8，$化簡(jiǎn)得$2x(6 - x) = 16$（即參考答案中的$2x(6 - x) = 8 \times 2$）。
解方程$2x(6 - x) = 16$：
展開得$12x - 2x^2 = 16，$整理為$x^2 - 6x + 8 = 0，$
因式分解得$(x - 2)(x - 4) = 0，$解得$x_1 = 2，$$x_2 = 4。$
經(jīng)檢驗(yàn)，$x = 2$和$x = 4$均符合題意（此時(shí)點(diǎn)$P$未超過點(diǎn)$B，$點(diǎn)$Q$未超過點(diǎn)$C$）。
答：經(jīng)過$2\ \mathrm{s}$或$4\ \mathrm{s}$后$\triangle PBQ$的面積等于$8\ \mathrm{cm^2}。$
解：在直角$\triangle ABC$中，已知$AB=2.5\ \mathrm{m}，$$BC=0.7\ \mathrm{m}，$
則$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{2.5^2 - 0.7^2}=\sqrt{6.25 - 0.49}=\sqrt{5.76}=2.4\ \mathrm{m}。$
$\because$ 梯子頂端沿墻下滑$0.4\ \mathrm{m}，$即$AA_1=0.4\ \mathrm{m}，$
$\therefore A_1C=AC - AA_1=2.4 - 0.4=2\ \mathrm{m}。$
在直角$\triangle A_1B_1C$中，$A_1B_1=AB=2.5\ \mathrm{m}$（梯子長(zhǎng)度不變），
則$CB_1=\sqrt{A_1B_1^2 - A_1C^2}=\sqrt{2.5^2 - 2^2}=\sqrt{6.25 - 4}=\sqrt{2.25}=1.5\ \mathrm{m}。$
$\therefore$ 點(diǎn)$B$向外移動(dòng)的距離為$BB_1=CB_1 - BC=1.5 - 0.7=0.8\ \mathrm{m}。$
答：點(diǎn)$B$將向外移動(dòng)$0.8$米。
解：在直角$ \triangle A B C $中， 已知$ A B=2.5\ \mathrm {m}，$$ B C=0.7\ \mathrm {m}，$
則$ A C=\sqrt{2.5^2-0.7^2}=2.4(\mathrm {m})，$
$ \because A C=A A_1+C A_1，$$ A A_1=0.4\ \mathrm {m}，$
$ \therefore 2.4\ \mathrm {m}=0.4\ \mathrm {m}+C A_1，$
$ \therefore C A_1=2\ \mathrm {m}，$
$ \because $在直角$ \triangle A_1\ \mathrm {B}_1\ \mathrm {C} $中，$ \angle C=90^{\circ}，$$A B=A_1\ \mathrm {B}_1，$ 且$ A_1\ \mathrm {B}_1 $為斜邊，
$ \therefore C B_1=\sqrt{A B_1{ }^2-C A_1^2}=\sqrt{2.5^2-2^2}=1.5(\mathrm {m})$
$ \therefore B B_1=C B_1-B C=1.5\ \mathrm {m}-0.7\ \mathrm {m}=0.8\ \mathrm {m}$
∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)0.8米.
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