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第22頁

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(1)根據(jù)題意，得$y=(x - 2)\left(500 - \frac{x - 3}{0.1}×10\right)=-100x^2 + 1000x - 1600=-100(x - 5)^2 + 900$
(2)解：要實現(xiàn)每天800元的利潤，則有$(x - 2)\left(500 - \frac{x - 3}{0.1}×10\right)=800，$整理得$x^2 - 10x + 24 = 0，$解得$x_1 = 4，$$x_2 = 6。$因為相關部門規(guī)定，定價不得超過商品進價的240%，即$2×240\% = 4.8，$所以$x_2 = 6$不合題意舍去，故要實現(xiàn)每天800元的利潤，應定價每張4元。
(3)解：因為$y=-100(x - 5)^2 + 900，$所以當$x\leq5$時，$y$隨$x$的增大而增大，且$x\leq4.8，$因此當$x = 4.8$元時，利潤最大，$y_{最大}=-100×(4.8 - 5)^2 + 900 = 896＞800，$所以800元的利潤不是最大利潤，當定價為4.8元時，才能獲得最大利潤。
26.8
$(1) 根據(jù)題目描述，每多售出1輛汽車，進價就降低0.1萬元。因此，當賣出3輛汽車時，進價$
$的降低額度為0.1 × (3-1) = 0.2萬元。所以，每輛汽車的進價為27 - 0.2 = 26.8萬元。$
$（2）設要賣出 x 輛汽車.$
$當 x \leqslant 10 時， x[28-(27-0.1(x-1))]+0.5 x=12 ，解得x_1=6， x_2=-20 (舍去)；$
$當 x\gt 10 時， x[28-(27-0.1(x-1))]+x=12 ，解得x_1=5， x_2=-24 (舍去)，$
$ \because x\gt 10，\therefore x_1=5 (舍去).$
$∴.要賣出 6 輛汽車$
$(1) 由題意知，當銷售價比2900元降低50x元時，每臺利潤為$$2900 - 50x - 2500 = (400 - 50x)$$元，每天銷售量為$$(8 + 4x)$$臺，所以平均每天可獲利潤$$(400 - 50x)(8 + 4x)$$元，此問無需額外計算。$
$(2) 解：依題意，令$$(400 - 50x)(8 + 4x) = 5000$$，$
$展開得：$$400×8 + 400×4x - 50x×8 - 50x×4x = 5000$$，$
$3200 + 1600x - 400x - 200x2 = 5000$$，$
$整理得：$$-200x2 + 1200x + 3200 - 5000 = 0$$，$
$-200x2 + 1200x - 1800 = 0$$，$
$兩邊同時除以$$-200$$：$$x2 - 6x + 9 = 0$$，$
$(x - 3)2 = 0$$，$
$解得$$x? = x? = 3$$，$
$所以銷售該冰箱平均每天的利潤能達到5000元。$
$(3) 解：設利潤為$$y$$元，則$$y = (400 - 50x)(8 + 4x)$$，$
$展開得：$$y = 400×8 + 400×4x - 50x×8 - 50x×4x$$，$
$y = 3200 + 1600x - 400x - 200x2$$，$
$y = -200x2 + 1200x + 3200$$，$
$y = -200(x2 - 6x) + 3200$$，$
$配方：$$y = -200(x2 - 6x + 9 - 9) + 3200$$，$
$y = -200[(x - 3)2 - 9] + 3200$$，$
$y = -200(x - 3)2 + 1800 + 3200$$，$
$y = -200(x - 3)2 + 5000$$，$
$因為$$-200 ＜ 0$$，所以當$$x = 3$$時，$$y$$有最大值，最大值為5000元，$
$所以銷售該冰箱平均每天的利潤最高能達到5000元。$
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