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-1、-6
1
B
D
解:對于方程$2x^2 - 5x + 1 = 0,$根據(jù)韋達定理,兩根之和$x_1 + x_2 = \frac{5}{2},$兩根之積$x_1 \cdot x_2 = \frac{1}{2}。$
解:將方程$3(x - 2)^2 = x$展開化簡為$3x^2 - 13x + 12 = 0,$根據(jù)韋達定理,兩根之和$x_1 + x_2 = \frac{13}{3},$兩根之積$x_1 \cdot x_2 = 4。$
解:設(shè)方程的一個根是$a,$則另一個根是$2a。$
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得:
$a + 2a = 3,$
解得$a = 1。$
則兩根之積為$a \cdot 2a = m,$即$1 \times 2 \times 1 = m,$
所以$m = 2。$
答:常數(shù)$m$的值是$2。$
解:設(shè)方程$3x^2 - 19x + m = 0$的另一個根為$x_2。$
由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得:
$x_1 + x_2 = \frac{19}{3},$$x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{3}。$
已知一個根$x_1 = 1,$代入$x_1 + x_2 = \frac{19}{3},$得:
$1 + x_2 = \frac{19}{3},$解得$x_2 = \frac{19}{3} - 1 = \frac{16}{3}。$
將$x_1 = 1,$$x_2 = \frac{16}{3}$代入$x_1 \cdot x_2 = \frac{m}{3},$得:
$1 \times \frac{16}{3} = \frac{m}{3},$解得$m = 16。$
故方程的另一個根為$\frac{16}{3},$常數(shù)$m$的值為$16。$
解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:
$x_1 + x_2 = 1,$$x_1 x_2 = -3。$
$\therefore (1 + x_1)(1 + x_2)$
$= 1 + x_1 + x_2 + x_1 x_2$
$= 1 + (x_1 + x_2) + x_1 x_2$
$= 1 + 1 + (-3)$
$= -1。$
解:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:
$ x_1+x_2=1 \quad x_1 x_2=-3$
$\therefore(1+x_1)(1+x_2)$
$=1+x_2+x_1+x_1 x_2$
=1+1+(-3)=-1
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