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第14頁

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$ x_1=8，$$ x_2=-4$
$ y_1=2，$$ y_2=-3$
(x+1)(x-2)=0
B
解：$4x(2x-1)-3(2x-1)=0$$(2x-1)(4x-3)=0$$2x-1=0$或$4x-3=0$$x_1=\frac{1}{2}，$$x_2=\frac{3}{4}$
解：$(x-2)^2-2(x-2)=0$$(x-2)(x-2-2)=0$$(x-2)(x-4)=0$$x-2=0$或$x-4=0$$x_1=2，$$x_2=4$
解：$(2x-1+3x)(2x-1-3x)=0$$(5x-1)(-x-1)=0$$5x-1=0$或$-x-1=0$$x_1=\frac{1}{5}，$$x_2=-1$
解：$(2x-1)^2-(3x+2)^2=0$$(2x-1+3x+2)(2x-1-3x-2)=0$$(5x+1)(-x-3)=0$$5x+1=0$或$-x-3=0$$x_1=-\frac{1}{5}，$$x_2=-3$
解：$2(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$$(x-2)[2(x-2)-(x+2)]=0$$(x-2)(2x-4-x-2)=0$$(x-2)(x-6)=0$$x-2=0$或$x-6=0$$x_1=2，$$x_2=6$
解：$5x^2-10x+5=0$$5(x^2-2x+1)=0$$5(x-1)^2=0$$x-1=0$$x_1=x_2=1$
解：$(x - 1)(x - 2) = 0$
$x_1 = 1，$$x_2 = 2$
解：$(x - 4)(x + 1) = 0$
$x_1 = 4，$$x_2 = -1$
解：$(x + 2)(x + 3) = 0$
$x_1 = -2，$$x_2 = -3$
解：$(x + 5)(x - 1) = 0$
$x_1 = -5，$$x_2 = 1$
解：設(shè)原方程為$x^2 + bx + c = 0$（其中二次項(xiàng)系數(shù)為1）。
甲抄錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，但一次項(xiàng)系數(shù)正確。甲得到的兩根是8和2，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之和為$-b，$所以：
$8 + 2 = -b，$解得$b = -10。$
乙抄錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，但常數(shù)項(xiàng)正確。乙得到的兩根是$-9$和$-1，$根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之積為$c，$所以：
$(-9) \times (-1) = c，$解得$c = 9。$
因此，原方程為$x^2 - 10x + 9 = 0。$
解方程$x^2 - 10x + 9 = 0，$因式分解得$(x - 1)(x - 9) = 0，$解得$x_1 = 1，$$x_2 = 9。$
答：正確的原方程為$x^2 - 10x + 9 = 0，$方程的根為1和9。
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