【答案】：
A
【解析】：
設(shè)點$A(a,0)$，$B(0,b)$，其中$a＞0$，$b＞0$。
因為$AB = 4$，根據(jù)兩點間距離公式可得：$\sqrt{(a - 0)^2+(0 - b)^2}=4$，即$a^2 + b^2=16$。
因為$AC\perp AB$，$AC = 2$，向量$\overrightarrow{AB}=(-a,b)$，向量$\overrightarrow{AC}=(x - a,y - 0)=(x - a,y)$。
由于$AC\perp AB$，所以$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0$，即$-a(x - a)+b\cdot y=0$，$-ax + a^2+by = 0$。
又因為$|\overrightarrow{AC}| = 2$，所以$(x - a)^2+y^2 = 4$。
設(shè)$C(x,y)$，通過坐標(biāo)變換或幾何關(guān)系可得點$C$的軌跡是以某點為圓心，半徑為$2$的圓。
取$AB$中點$D\left(\dfrac{a}{2},\dfrac{2}\right)$，$OD=\dfrac{1}{2}AB = 2$（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）。
在$Rt\triangle ABC$中，$AD = 2$，$AC = 2$，$\triangle ACD$為等腰直角三角形，$CD=\sqrt{2}×2 = 2\sqrt{2}$。
$OC\leqslant OD + DC=2 + 2\sqrt{2}$，當(dāng)$O$，$D$，$C$三點共線時取等號。
所以$OC$的最大值為$2\sqrt{2}+2$。
A
