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第127頁

信息發(fā)布者：
解：（1）因為關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2 + (2m - 1)x + m^2 = 0$有兩個實數(shù)根，所以判別式$\Delta = (2m - 1)^2 - 4m^2 \geq 0。$
展開可得：$4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 = -4m + 1 \geq 0，$
解得$m \leq \frac{1}{4}。$
（2）當(dāng)$x_1^2 - x_2^2 = 0$時，即$(x_1 - x_2)(x_1 + x_2) = 0，$所以$x_1 = x_2$或$x_1 + x_2 = 0。$
若$x_1 = x_2，$則判別式$\Delta = 0，$由（1）知$-4m + 1 = 0，$解得$m = \frac{1}{4}。$
若$x_1 + x_2 = 0，$根據(jù)韋達定理，$x_1 + x_2 = -(2m - 1) = 0，$解得$m = \frac{1}{2}。$
又因為由（1）知$m \leq \frac{1}{4}，$而$\frac{1}{2} ＞ \frac{1}{4}，$所以$m = \frac{1}{2}$舍去。
綜上，$m$的值為$\frac{1}{4}。$
解：設(shè)該資金增長率為$x。$
根據(jù)題意，貸款兩年后的本息和為$200(1 + 8\%)$萬元，公司兩年后的資金總額為$200(1 + x)^2$萬元。
由于公司在還清本息后還盈余72萬元，因此可列方程：
$200(1 + x)^2 - 200(1 + 8\%) = 72$
整理得：
$200(1 + x)^2 = 200 \times 1.08 + 72$
$200(1 + x)^2 = 216 + 72$
$200(1 + x)^2 = 288$
$(1 + x)^2 = 1.44$
解得：
$1 + x = \pm 1.2$
$x_1 = 0.2 = 20\%，$$x_2 = -2.2$（不合題意，舍去）。
答：該資金增長率為$20\%。$
解：
(1) 當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時，租金增加了$13 - 10 = 3$萬元。因為每增加0.5萬元少租出1間，所以少租出的商鋪數(shù)量為$\frac{3}{0.5} = 6$間。則能租出的商鋪數(shù)量為$30 - 6 = 24$間。
(2) 設(shè)每間商鋪的年租金定為$x$萬元時，該公司年收益為275萬元。
當(dāng)年租金定為$x$萬元時，租金增加了$x - 10$萬元，少租出的商鋪數(shù)量為$\frac{x - 10}{0.5} = 2(x - 10)$間，所以能租出的商鋪數(shù)量為$30 - 2(x - 10) = 50 - 2x$間，未租出的商鋪數(shù)量為$2(x - 10)$間。
租出商鋪的費用為$(50 - 2x)×1$萬元，未租出商鋪的費用為$2(x - 10)×0.5$萬元。
根據(jù)收益 = 租金 - 各種費用，可列方程：
$(50 - 2x)x - (50 - 2x) - 0.5×[30 - (50 - 2x)] = 275$
化簡方程得：
$(50 - 2x)(x - 1) - 0.5×(2x - 20) = 275$
$50x - 50 - 2x^2 + 2x - (x - 10) = 275$
$52x - 50 - 2x^2 - x + 10 = 275$
$-2x^2 + 51x - 40 = 275$
$2x^2 - 51x + 315 = 0$
解得$x_1 = 10.5，$$x_2 = 15。$
答：
(1) 能租出24間；
(2) 當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元時，該公司的年收益為275萬元。
【答案】：
?解：設(shè)該資金增長率為x．
200{(1+x)}^{2}-200(1+8\% )=72
解得，{x}_{1}=20\% ，{x}_{2}=-220\% (不合題意，舍去)
答：該資金增長率為20\%．

【解析】：
設(shè)該資金增長率為$x$。
貸款兩年后的本息和為：$200 + 200×8\% = 200×(1 + 8\%) = 216$（萬元）
公司兩年后的資金總額為：$216 + 72 = 288$（萬元）
根據(jù)每年資金增長的百分率相同，可列方程：$200(1 + x)^2 = 288$
方程兩邊同時除以$200$：$(1 + x)^2 = 1.44$
開平方：$1 + x = \pm1.2$
解得：$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（增長率不能為負(fù)，舍去）
答：該資金增長率為$20\%$。
解：$(1) 30-\frac {13-10}{0.5} =24($間)
答：每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租24間。
(2)設(shè)每間商鋪的年租金定為 x萬元時，該公司年收益為275萬元。
當(dāng)年租金定為 x萬元，能租店鋪：$ 30-\frac {x-10}{0.5}=50-2x($間)
依題意得，(50-2x)x-(50-2x)-0.5[30-(50-2x)]=275
解得，$x_1= 10.5 ，$$ x_2= 15$
答：當(dāng)每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元時，該公司的年收益為275萬元。
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