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x2-x-2=0

x?=2，x?=-1

-3

x2-3x+2=0

-5

3

10%

17

 解：$4(x + 3)^2 - 16 = 0$

 移項(xiàng)得：$4(x + 3)^2 = 16$

 兩邊同時(shí)除以4：$(x + 3)^2 = 4$

 開平方得：$x + 3 = \pm 2$

 解得：$x_1 = -1，$$x_2 = -5$

 解：$(x + 3)^2 = 5(x + 3)$

 移項(xiàng)得：$(x + 3)^2 - 5(x + 3) = 0$

 提取公因式得：$(x + 3)(x + 3 - 5) = 0$

 即：$x + 3 = 0$或$x + 3 - 5 = 0$

 解得：$x_1 = -3，$$x_2 = 2$

 解：$x^2 + 10x - 7 = 0$

 這里$a = 1，$$b = 10，$$c = -7$

 判別式$\Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\times1\times(-7) = 100 + 28 = 128$

 由求根公式得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{128}}{2}$

 化簡(jiǎn)$\sqrt{128} = 8\sqrt{2}，$則$x = \frac{-10 \pm 8\sqrt{2}}{2} = -5 \pm 4\sqrt{2}$

 解得：$x_1 = -5 + 4\sqrt{2}，$$x_2 = -5 - 4\sqrt{2}$

 解：$2x^2 + 4x - 1 = 0$

 這里$a = 2，$$b = 4，$$c = -1$

 判別式$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4\times2\times(-1) = 16 + 8 = 24$

 由求根公式得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{4}$

 化簡(jiǎn)$\sqrt{24} = 2\sqrt{6}，$則$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = -1 \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

 解得：$x_1 = -1 + \frac{\sqrt{6}}{2}，$$x_2 = -1 - \frac{\sqrt{6}}{2}$

 解：$(2x + 1)(x - 2) = 3$

 展開左邊得：$2x^2 - 4x + x - 2 = 3$

 合并同類項(xiàng)得：$2x^2 - 3x - 5 = 0$

 因式分解得：$(2x - 5)(x + 1) = 0$

 即：$2x - 5 = 0$或$x + 1 = 0$

 解得：$x_1 = \frac{5}{2}，$$x_2 = -1$

 解：$3x^2 + 5(2x + 1) = 0$

 展開得：$3x^2 + 10x + 5 = 0$

 這里$a = 3，$$b = 10，$$c = 5$

 判別式$\Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4\times3\times5 = 100 - 60 = 40$

 由求根公式得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{40}}{2\times3}$

 化簡(jiǎn)$\sqrt{40} = 2\sqrt{10}，$則$x = \frac{-10 \pm 2\sqrt{10}}{6} = \frac{-5 \pm \sqrt{10}}{3}$

 解得：$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{10}}{3}，$$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{10}}{3}$

$ x_{1}=1，x_{2}=－3 $

$x_{1}=\frac {－3+\sqrt{13}}{2}，$

$x_{2}=\frac {－3－\sqrt{13}}{2}$

$x?=2,x_2=\frac{1}{2}$

$ x_{1}=0，$

$x_{2}=4 $

【答案】：
-3

【解析】：
設(shè)方程的另一個(gè)根為$x_1$。
因?yàn)橐辉畏匠?x^2 + mx + 3 = 0$的一個(gè)根為$-1$，根據(jù)韋達(dá)定理，兩根之積為$3$，所以$-1 × x_1 = 3$，解得$x_1 = -3$。
-3

【答案】：
-5

【解析】：
解：對(duì)于一元二次方程$x^2 - 3x + k = 0$，由韋達(dá)定理得$x_1 + x_2 = 3$，$x_1x_2 = k$。
已知$x_1x_2 + 2x_1 + 2x_2 = 1$，將$x_1 + x_2 = 3$，$x_1x_2 = k$代入得：
$k + 2(x_1 + x_2) = 1$
$k + 2×3 = 1$
$k + 6 = 1$
解得$k = -5$
$-5$

【答案】：
3

【解析】：

∵α是一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的實(shí)數(shù)根，
∴$α^2 + α - 1 = 0$，即$α^2 = -α + 1$。
∵α,β是一元二次方程$x^2 + x - 1 = 0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴根據(jù)韋達(dá)定理，$α + β = -1$。
$α^2 - α - 2β = (-α + 1) - α - 2β = -2α - 2β + 1 = -2(α + β) + 1$。
將$α + β = -1$代入上式，得$-2×(-1) + 1 = 2 + 1 = 3$。
3

【答案】：
10\%

【解析】：
設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是$x$，商品原價(jià)為$a$。
第一次降價(jià)后的價(jià)格為$a(1 - x)$，第二次降價(jià)后的價(jià)格為$a(1 - x)^2$。
依題意，$a(1 - x)^2 = 0.81a$，兩邊同時(shí)除以$a$得$(1 - x)^2 = 0.81$。
開平方得$1 - x = \pm 0.9$，解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = 1.9$（不合題意，舍去）。
$0.1 = 10\%$
10%

【答案】：
16或17

【解析】：
情況一：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，方程有一根為3。
將$x=3$代入方程$x^2 - 8x + t - 1 = 0$，得$3^2 - 8×3 + t - 1 = 0$，解得$t=16$。
此時(shí)方程為$x^2 - 8x + 15 = 0$，兩根為$x_1=3$，$x_2=5$。
三邊長(zhǎng)為3，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系。
情況二：當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，方程兩根相等，即$m=n$。
判別式$\Delta = (-8)^2 - 4×1×(t - 1) = 0$，解得$t=17$。
此時(shí)方程為$x^2 - 8x + 16 = 0$，兩根為$x_1=x_2=4$。
三邊長(zhǎng)為4，4，3，滿足三角形三邊關(guān)系。
t的值為16或17。

解：$(x+3)^2=4$
x+3=±2
$x_1=-1，$$x_2=-5$
解：(x+3)(x+3-5)=0
x+3=0或x+3-5=0
$x_1=-3，$$x_2=2$
解：a=1，b=10，c=－7
b2－4ac=100+28=128
$x=\frac {－10±\sqrt{128}}{2}$
$x_{1}=－5+4\sqrt{2}，$$x_{2}=－5－4\sqrt{2}$
解：a=2，b=4，c=－1
b2－4ac=16+8=24
$x=\frac {－4±\sqrt{24}}{4}$
$x_{1}=－1+\frac {\sqrt{6}}{2}，$$x_{2}=－1－\frac {\sqrt{6}}{2}$
解：$3x^2+10x+5=0$
a=3，b=10，c=5
$b^2-4ac=10^2-4×3×5=40$
$x=\frac {-10±\sqrt {40}}{2×3}=\frac {-5±\sqrt {10}}3$
$x_1=\frac {-5+\sqrt {10}}3，$$x_2=\frac {-5-\sqrt {10}}3$
解：$2x^2-4x+x-2=3$
$2x^2-3x+5=0$
(2x-5)(x+1)=0
2x-5=0或x+1=0
$x_1=\frac 52，$$x_2=-1$

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